当用工单位不与劳动者签订劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位将面临一系列的法律责任和处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、双倍工资赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿期限计算：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，且用人单位一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起需支付双倍工资。
- 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日，或用工满一年之日（此时视为已订立无固定期限劳动合同），最多支付11个月的双倍工资。
注意事项：
- 劳动者应及时主张权利，注意仲裁时效，通常为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 劳动者需收集并保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，以便在主张权利时提供有力支持。
二、视为已订立无固定期限劳动合同后的权益保障
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
后续影响：
- 一旦视为已订立无固定期限劳动合同，除非出现法定或约定的解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
- 若用人单位违法解除，劳动者有权要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、用人单位的其他法律责任
- 除了支付双倍工资和可能被视为已订立无固定期限劳动合同外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如警告、罚款等，具体取决于违法行为的严重程度和当地劳动行政部门的执法力度。
四、劳动者的应对策略
证据收集：
- 劳动者在日常工作中应留意并妥善保存所有能证明劳动关系存在的证据，以备不时之需。
及时维权：
- 如发现用人单位未与自己签订劳动合同，劳动者应及时与用人单位沟通协商，要求补签。
- 若协商无果，劳动者可在仲裁时效内向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求双倍工资赔偿等合法权益。
寻求帮助：
- 劳动者可向当地的劳动保障部门投诉，寻求其帮助和支持，以更好地维护自身权益。
综上所述，用工单位不与劳动者签订劳动合同是违反《中华人民共和国劳动合同法》的行为，将面临支付双倍工资、可能被视为已订立无固定期限劳动合同以及面临劳动行政部门处罚等法律责任。因此，用人单位应务必重视劳动合同的签订与管理，确保与劳动者建立明确的法律关系，避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者也应了解相关法律规定，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。