结论：是否可以和两个单位签订劳动合同，需分情况讨论。一般情况下，劳动者原则上不能同时与两个用人单位建立全日制劳动关系，但存在例外情形，如非全日制用工或经原单位同意的兼职。以下从不同角度详细分析：

一、全日制用工的禁止性规定

根据《劳动合同法》第九十一条及《劳动部关于〈劳动法〉若干条文的说明》第四十四条，全日制劳动者在同一时间内只能与一个用人单位建立劳动关系。若劳动者同时与两个单位签订全日制劳动合同，可能面临以下后果：

1. 法律责任：后签订合同的单位若明知劳动者已与其他单位存在劳动关系仍录用，需承担连带赔偿责任（如给原单位造成损失）。
2. 合同效力：第二份劳动合同可能因违反强制性规定被认定为无效或部分无效，劳动者可能无法主张相关权益（如工资、社保）。

典型案例：
某员工与A公司签订全日制合同后，又与B公司签订同类合同并实际工作。后A公司发现后解除合同，员工起诉B公司要求赔偿。法院认定B公司明知员工已与A公司存在劳动关系仍录用，需对A公司的损失承担连带责任。

二、非全日制用工的例外情形

根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但需满足以下条件：

1. 工作时间限制：每日工作时间不超过4小时，每周累计不超过24小时。
2. 合同形式：可订立口头协议，但建议书面明确权利义务。
3. 社保缴纳：非全日制用工一般由劳动者自行缴纳社保，用人单位无需承担。

示例：
小王每日上午在A公司做兼职会计（3小时），下午在B公司做客服（3小时），均签订非全日制合同。此情形合法，但需确保总工时不超标。

三、经原单位同意的兼职情形

若劳动者与原单位协商一致，可从事兼职工作，但需注意：

1. 合同约定：原劳动合同中可能存在“禁止兼职”条款，需提前修改或补充协议。
2. 竞业限制：若兼职涉及商业秘密或竞业限制，需原单位书面同意，否则可能承担违约责任。

风险提示：
即使原单位同意，若兼职影响本职工作或造成损失，原单位仍可依据《劳动合同法》第三十九条解除合同并要求赔偿。

四、实务建议

1. 劳动者角度：
   
   • 签订第二份合同前，确认是否为非全日制用工或已获原单位书面同意。
     
   • 保留工作记录、工资凭证等证据，避免纠纷时举证困难。
     
2. 用人单位角度：
   
   • 录用新员工时，应要求其提供离职证明或前单位同意兼职的书面文件。
     
   • 在劳动合同中明确约定“禁止兼职”条款，降低法律风险。

总结：全日制用工一般禁止“双合同”，但非全日制或经同意的兼职可例外。若您面临具体纠纷（如合同效力、赔偿争议），可直接向我咨询，我会结合案情提供详细方案。