关于养一只灰燕可能面临的法律后果，需要分情况讨论，因为这主要取决于灰燕的物种属性及其是否属于保护动物：

1. 若灰燕不属于保护动物：

   • 在这种情况下，饲养灰燕通常不会构成犯罪。因为犯罪行为通常涉及对法律明文禁止的行为的违反，而饲养非保护动物并不在法律禁止之列。
   • 但需要注意的是，即使灰燕不属于保护动物，饲养者也需要遵守相关的动物饲养管理规定，如确保饲养环境符合卫生标准、不虐待动物等。

2. 若灰燕属于保护动物：

   • 若未经许可饲养：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。虽然该条款直接针对的是猎捕、杀害、收购、运输、出售等行为，但非法饲养保护动物也可能因违反相关管理规定而面临行政处罚，若情节严重，如涉及大量保护动物或造成严重后果，亦可能构成犯罪。不过，就单一一只灰燕且未造成严重后果的情况而言，直接构成上述犯罪的可能性较小，但更可能面临的是行政处罚，如罚款、没收动物等。
   • 若经许可饲养：如果饲养者已经获得了相关部门的许可，如野生动物驯养繁殖许可证等，那么饲养保护动物就是合法的，不会构成犯罪。但饲养者需要严格遵守许可条件和相关管理规定，否则可能面临许可被撤销、罚款等行政处罚。

法律建议：

• 在饲养任何动物之前，请务必了解该动物是否属于保护动物，以及饲养该动物是否需要获得相关部门的许可。
• 如果不确定灰燕是否属于保护动物，或者不清楚饲养该动物是否需要许可，建议咨询当地的野生动物保护部门或林业部门，以获取准确的信息和指导。
• 如果已经饲养了灰燕且发现它可能属于保护动物，请立即停止饲养并联系相关部门进行处理，以避免可能的法律风险。

总结：养一只灰燕是否构成犯罪，主要取决于灰燕是否属于保护动物以及饲养者是否获得了相关部门的许可。如果不确定，请务必咨询相关部门以获取准确信息。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。