犯罪嫌疑人被拘留37天后的处理方式，是一个涉及刑事诉讼程序的重要环节，其处理结果主要取决于案件的侦查进展、证据情况以及犯罪嫌疑人的社会危险性。以下是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，对此问题的详细解答：
一、批准逮捕
适用情形：
- 若公安机关认为被拘留的犯罪嫌疑人需要逮捕，会提请人民检察院审查批准。检察院在接到提请批准逮捕书后的7日内，将作出决定。若检察院认为有证据证明犯罪嫌疑人存在犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性（如可能实施新的犯罪、对国家安全或社会秩序构成现实危险、可能毁灭证据或干扰证人作证等），则应当予以逮捕。
后续程序：
- 一旦批准逮捕，公安机关将继续侦查案件。侦查终结后，案件将被移送至人民检察院审查起诉。检察院将对案件进行全面审查，并决定是否向人民法院提起公诉。若提起公诉，法院将进行审判，以确定犯罪嫌疑人的罪名及应承担的刑罚。
二、不批准逮捕及释放
不批准逮捕：
- 若人民检察院经审查认为不符合逮捕条件（如证据不足或犯罪情节轻微），将作出不批准逮捕的决定。
释放：
- 立即释放：公安机关应在接到不批准逮捕通知后立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。
- 无罪释放：若经侦查发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实或依法不应追究刑事责任，也应立即释放，并发给释放证明。此时，案件终结，犯罪嫌疑人恢复自由，不再被追究刑事责任。若因错误拘留遭受损害，可依法申请国家赔偿。
- 释放并处行政拘留：对于犯罪情节轻微，不需追究刑事责任但需追究行政责任的，可在释放时同时处以行政拘留。由于之前已被刑事拘留，拘留期限可折抵行政拘留期限。
变更强制措施：
- 对于需要继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，可依法变更为取保候审或监视居住。在此期间，公安机关将继续侦查案件。若后续收集到足够证据，仍可能重新提请检察院批准逮捕并进入后续的审查起诉和审判程序。
三、超期羁押处理
- 若犯罪嫌疑人在拘留37天后既未得到检察院批准逮捕的决定，也未被释放或变更强制措施，则属于超期羁押。此时，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或委托的律师有权要求解除强制措施并释放犯罪嫌疑人。公安机关、人民检察院应及时处理，对被超期羁押的犯罪嫌疑人予以释放或依法变更强制措施。
四、法律保障与权利
- 刑事拘留仅为刑事诉讼程序中的强制措施，旨在保证诉讼顺利进行，而非对犯罪嫌疑人进行惩罚。拘留期限最长为37天，超过此期限应解除强制措施并释放被拘留人。若公安机关继续关押，犯罪嫌疑人有权要求国家赔偿或进行申诉。
- 犯罪嫌疑人在拘留期间有权委托律师提供法律援助并进行辩护。律师可向办案机关询问案件进展情况并提交法律建言。同时，犯罪嫌疑人家属应保持冷静并积极协助司法机关完成相关事务。
五、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条至第九十一条规定了公安机关对被拘留人的讯问、通知家属、提请批准逮捕以及人民检察院的审查批捕程序。
- 第九十六条规定了犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或采取强制措施之日起，有权聘请律师为其提供法律帮助。
综上所述，犯罪嫌疑人被拘留37天后的处理方式取决于多种因素，包括案件的证据状况、犯罪行为的性质及情节等。在处理过程中，必须严格遵守相关法律法规，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。