关于新劳动法下辞退员工的补偿问题，结论前置如下：
用人单位合法辞退员工时，需支付经济补偿：这包括协商解除劳动合同、劳动者无过失性辞退、经济性裁员以及劳动合同终止等情形。经济补偿的计算标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
用人单位违法辞退员工时，需支付赔偿金：赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
详细解释与法律依据：
一、用人单位合法辞退员工时的经济补偿
协商解除劳动合同：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需按劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。
- 计算方式：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 示例：若劳动者工作3年零8个月，则补偿4个月工资；若工作2年零4个月，则补偿2.5个月工资。
劳动者无过失性辞退：
- 包括劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、以及客观情况发生重大变化致合同无法履行且未达成协议等情形。
- 补偿标准：与协商解除相同，按工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当企业因破产重整、经营困难等原因需要裁减人员时，需优先留用特定人员（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的），并向被裁减人员支付经济补偿金。
- 补偿标准：同样按工作年限支付经济补偿金。
劳动合同终止：
- 除用人单位维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝外，终止固定期限劳动合同需支付经济补偿金。
- 特殊情形：以完成一定任务为期限的合同因任务完成终止，亦需支付补偿。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条。
二、用人单位违法辞退员工时的赔偿金
- 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 示例：若应支付4个月经济补偿金的情形下，违法辞退则需赔偿8个月工资。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条。
三、其他相关注意事项
代通知金：
- 在某些特定情形下（如用人单位依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同但未提前三十日书面通知时），用人单位需额外支付一个月工资作为代通知金。代通知金与经济补偿金可并存，但赔偿金与代通知金不重复计算。
经济补偿金的计算基数及限制：
- 经济补偿金的计算基数以劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资为准。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。月工资包括计时/计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
试用期辞退与严重违纪辞退：
- 试用期辞退需证明劳动者不符合录用条件，此时无需支付经济补偿金。
- 严重违纪辞退需用人单位提供充分证据，同样无需支付经济补偿金。
争议处理：
- 若劳动者对补偿金额有异议，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决争议。
总结与建议：
在处理辞退员工补偿问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并按照规定支付相应的经济补偿或赔偿金。劳动者在面对辞退时，也应了解自己的权益和可能的补偿标准，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。