杀死对自己敲诈勒索的人，并不一定会判死刑，但极有可能构成故意杀人罪，需要承担严重的刑事责任。具体分析如下：

1. 敲诈勒索罪的刑罚：

   • 敲诈勒索罪本身并不包含死刑。根据我国《刑法》的规定，敲诈勒索罪的法定最高刑为十年有期徒刑，并处罚金。

2. 故意杀人罪的刑罚：

   • 杀死敲诈勒索者，涉嫌故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 勒索行为虽然属于不法侵害，但将勒索者杀死的行为一般不属于正当防卫，因为正当防卫需要满足不法侵害正在进行、防卫行为不过当等条件。

3. 量刑因素：

   • 在实际量刑时，法院会考虑多种因素，如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否主动投案自首、是否有立功表现、犯罪动机、一贯表现等。
   • 如果存在自首、立功等情节，法院量刑时会从轻或者减轻处罚。

4. 特殊情形：

   • 如果在勒索过程中，面临严重危及人身安全的暴力侵害，如勒索者使用暴力威胁生命安全，此时采取防卫行为致其死亡，可能认定为正当防卫，不负刑事责任。

综上所述，杀死对自己敲诈勒索的人并不一定会判死刑，但极有可能构成故意杀人罪，并面临严重的刑事惩罚。在处理此类问题时，应寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。