在涉及抵押权、质权和留置权这三种担保物权时，它们在处分同一财产时的优先顺序为：留置权最优，其次是质权，最后是抵押权。以下是对这一顺序的详细解析：

一、留置权优先

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百五十六条，同一动产上已经设立抵押权或者质权，该动产又被留置的，留置权人优先受偿。

2. 原因：留置权是一种法定担保物权，其产生基于法律规定而非当事人约定。留置权人通常已实际占有动产，并在保管、维护方面付出了劳动和成本。留置权所担保的债权与动产本身有紧密关联性。因此，无论动产上是否已设立抵押权或质权，留置权人均有权优先受偿。

3. 举例：甲因汽车维修欠丁维修费用，丁依法留置了甲的汽车。即使该汽车已抵押给乙并办理了登记，或已出质给丙，丁的留置权仍优先于乙的抵押权和丙的质权。

二、质权次之

1. 质权与抵押权的受偿顺序原则：在同一财产上既设立抵押权又设立质权的，拍卖、变卖该财产所得的价款按照登记、交付的时间先后确定清偿顺序。

   • 先登记（抵押权）优于后交付（质权）：如果抵押权先于质权设立并登记，则抵押权人优先受偿。
   • 先交付（质权）优于后登记（抵押权）：如果质权先于抵押权设立并交付，则质权人优先受偿。

2. 特殊情况：当质权与未登记的抵押权并存时，质权优先于未登记的抵押权受偿。这是因为质权以质物交付为设立要件，具有一定的公示效果，而未登记的抵押权不具有对抗善意第三人的效力。

3. 举例：甲将自己的货物出质给丙并交付，若之前未将该货物抵押给乙或虽抵押但未办理登记，则丙的质权优先于乙的抵押权。

三、抵押权最后

1. 抵押权的性质：抵押权是指债务人或第三人不转移财产的占有，将该财产作为债权的担保。抵押权以登记为对抗要件，未登记的抵押权不具有对抗善意第三人的效力。

2. 抵押权与质权的受偿顺序：在实现债权时，已登记的抵押权优于未登记的抵押权。但在与质权并存时，需根据具体情况判断优先顺序，如上述质权与抵押权受偿顺序原则所述。

3. 举例：甲将自己的机器设备抵押给乙并办理了登记，后又将该设备出质给丙。若抵押权登记时间早于质权交付时间，则乙作为已登记的抵押权人优先于丙受偿（但需注意与留置权的优先关系）。

四、综合建议

在实际操作中，涉及抵押权、质权和留置权的纠纷往往较为复杂。为了确保自身权益得到充分保护，建议您在遇到相关问题时，及时向我咨询。我可以根据您的具体情况，提供针对性的法律分析和建议，帮助您制定合适的策略来维护自己的合法权益。