第三者的孩子，即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的继承权。这一结论是基于我国《中华人民共和国民法典》的相关规定得出的，以下从多个角度为你详细分析：
一、法律地位与继承权
根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一原则性规定确保了非婚生子女在法律上的平等地位，包括在继承权方面。同时，《民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产按照顺序继承，第一顺序包括配偶、子女、父母，此处的“子女”明确涵盖了非婚生子女。这意味着，在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序的法定继承人，有权继承父母的遗产。
二、继承份额的确定
均等分配原则：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，非婚生子女与其他同一顺序的法定继承人（如婚生子女、配偶、父母）原则上应均等分配遗产。这一原则体现了法律的公平性和平等保护所有继承人的理念。
特殊情况处理：根据《民法典》第一千一百三十条的规定，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当给予照顾或多分。相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分遗产。这些规定体现了法律对特殊情况的人文关怀和灵活性，同样适用于非婚生子女。
三、身份确认与继承权行使
非婚生子女要行使继承权，首先需要证明与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、DNA鉴定等方式进行确认。一旦亲子关系得到确认，非婚生子女就可以依法行使继承权，参与遗产的分配。
四、实际案例与法律应用
在实际生活中，非婚生子女行使继承权可能会遇到一些挑战，如证明亲子关系、处理与其他继承人的关系等。但只要非婚生子女能够提供充分的证据证明其与被继承人的亲子关系，并遵循法律规定的继承顺序和份额分配原则，他们的继承权就能得到法律的保护。例如，如果非婚生子女能够提供出生证明或DNA鉴定报告等证据，证明其与被继承人的亲子关系，那么他们就有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配。
五、建议与注意事项
保留证据：非婚生子女在行使继承权前，应尽可能保留与被继承人之间的亲子关系证据，如出生证明、DNA鉴定报告等。这些证据在证明亲子关系、维护继承权方面至关重要。
了解法律程序：非婚生子女在行使继承权时，应了解相关的法律程序和规定，如继承顺序、份额分配原则等。这有助于他们更好地维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：如果非婚生子女在行使继承权过程中遇到困难或纠纷，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，第三者的孩子（非婚生子女）依法享有与婚生子女同等的继承权。这一权利受到法律的严格保护，非婚生子女在行使继承权时应遵循法律规定的继承顺序和份额分配原则，并保留充分的证据证明其与被继承人的亲子关系。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。