第三者的孩子，即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的继承权。这一结论主要基于以下几个方面的法律分析：

1. 法律地位平等：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一原则性规定确保了非婚生子女在法律上的平等地位，包括在继承权方面的平等。

2. 法定继承顺序：

   • 《民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产按照顺序继承，其中第一顺序包括配偶、子女、父母。此处的“子女”明确涵盖了非婚生子女，意味着在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序的法定继承人，有权继承父母的遗产。

3. 继承份额的确定：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，非婚生子女与其他同一顺序的法定继承人（如婚生子女、配偶、父母）原则上应均等分配遗产。这一原则体现了法律的公平性和平等保护所有继承人的理念。
   • 如果存在特殊情况，如某继承人对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，则在分配遗产时可以适当多分；相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分遗产。这些规定同样适用于非婚生子女。

4. 身份确认与特殊情况处理：

   • 非婚生子女要行使继承权，首先需要证明与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、DNA鉴定等方式进行确认。
   • 如果非婚生子女未成年，其继承的财产一般由监护人代为管理，直至其成年或具备完全民事行为能力。这一规定保护了未成年非婚生子女的合法权益。

实际应用中的注意事项：

• 在实际生活中，非婚生子女在行使继承权时可能会面临一些特殊情况和挑战，如证明与非被继承人的血缘关系、处理与其他继承人的关系等。因此，建议非婚生子女在行使继承权前，充分了解相关法律法规，并准备好必要的证据材料。
• 如果非婚生子女的继承权受到侵犯，他们可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求确认继承权并分割遗产。

总结与建议：

非婚生子女依法享有与婚生子女同等的继承权，这是法律赋予他们的基本权利。在处理相关事务时，应遵循法律法规的规定，确保非婚生子女的合法权益得到平等保护。如果你或你身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。