核心结论：

1. 未经许可私自养一只红隼，若被公安机关查处，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会构成非法收购、运输珍贵、濒危野生动物罪。
2. 若行为人是在无意中救助了受伤的红隼，并为了帮助其恢复健康而暂时饲养，同时及时联系了相关野生动物保护部门，这种情况一般不会被认定为犯罪。

法律背景与解释：

• 非法收购、运输珍贵、濒危野生动物罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，将受到法律的严厉制裁。这里的“非法收购”包括以营利、自用等为目的的购买行为，即使只是出于个人爱好而饲养，也可能被视为非法收购。

• 特殊情形：如果行为人是在无意中救助了受伤的红隼，并出于善意暂时饲养，同时及时联系了野生动物保护部门，这种行为体现了对野生动物的保护和救助精神，一般不会被认定为犯罪。这体现了法律对善意行为的宽容和保护野生动物精神的鼓励。

实际案例分析：

在养一只红隼被公安抓到的情境中，关键要看红隼的来源以及是否存在非法收购或运输的行为。如果这只红隼是非法获得的，比如通过购买、捕捉等方式，并且行为人没有合法的养殖或持有许可，那么就可能构成非法收购、运输珍贵、濒危野生动物罪。即使只是出于个人爱好而饲养，没有进行买卖或运输，但由于红隼是国家重点保护动物，未经许可的私人饲养行为也可能被视为非法。

法律建议与警示：

1. 严格遵守法律法规：保护野生动物是我们每个人的责任。为了避免触犯法律，我们应当严格遵守相关法律法规，不参与任何非法野生动物交易活动。

2. 及时联系野生动物保护部门：如果遇到受伤的野生动物，应及时联系野生动物保护部门进行专业处理，不要私自饲养或处理。

3. 了解野生动物保护知识：增强对野生动物保护的认识，了解哪些动物是国家重点保护的，以及相关的法律法规，有助于我们更好地履行保护野生动物的义务。

4. 积极举报非法行为：如果发现有人非法猎捕、杀害、收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物，应及时向公安机关或野生动物保护部门举报，共同维护生态平衡和生物多样性。

可能面临的法律后果：

如果未经许可私自养红隼被认定为非法收购、运输珍贵、濒危野生动物罪，根据情节的严重程度，可能会面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。因此，我们应当严格遵守法律法规，不要触碰法律红线。

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