如果不偿还4000元的信用卡欠款，可能会面临以下一系列的法律后果和信用影响：

1. 产生逾期利息和违约金：

   • 根据信用卡的相关使用规定，一旦逾期未还款，银行将会按照约定的利率收取逾期利息，这通常远高于正常的信用卡消费利率。
   • 同时，银行还可能会收取违约金，作为对逾期行为的惩罚。这些费用会随着逾期时间的延长而不断增加，使得原本的欠款金额迅速膨胀。

2. 信用记录受损：

   • 逾期还款会被银行记录在个人信用报告中，这将对个人的信用评分产生负面影响。
   • 信用评分是金融机构评估个人信用状况的重要依据，一旦受损，可能会影响未来申请贷款、信用卡等金融产品的审批结果，甚至可能导致无法获得贷款或信用卡。

3. 面临催收和诉讼：

   • 银行会通过电话、短信、邮件等方式进行催收，提醒尽快还款。
   • 如果长时间不还款，银行可能会将欠款委托给第三方催收机构进行催收，这些机构可能会采取更为强硬的手段进行追讨。
   • 在极端情况下，银行还可能会选择通过法律途径来追讨欠款，即向法院提起诉讼。一旦法院判决还款，如果仍然不履行，还可能会面临强制执行等法律后果。

4. 可能涉及刑事责任（在极端情况下）：

   • 虽然一般情况下信用卡欠款属于民事纠纷，但如果存在恶意透支、诈骗等行为，且数额较大，可能会构成信用卡诈骗罪等刑事犯罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果构成信用卡诈骗罪，可能会面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。不过，对于4000元的欠款金额，通常不会直接涉及刑事责任，但长期恶意拖欠且数额累积较大时则有可能。

建议：

• 尽快还款：如果确实存在还款困难，建议与银行协商制定还款计划或申请延期还款，以避免逾期产生的额外费用和信用损失。
• 合理规划消费：在使用信用卡时，要合理规划消费金额和还款时间，确保能够按时还款，避免逾期和欠款的发生。
• 关注信用记录：定期查询个人信用报告，了解自己的信用状况，及时发现并纠正可能存在的错误或不良记录。

如果有任何关于信用卡纠纷或其他婚姻家庭、经济纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。