在夫妻之间打架导致一方构成轻微伤的情况下，这确实是一个涉及法律责任和家庭关系修复的复杂问题。以下是我为您提供的详细分析和应对建议：
一、法律责任方面
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虽然夫妻关系特殊，但故意伤害他人身体致人轻微伤（若后续鉴定升级为轻伤则更严重）的行为，仍可能构成故意伤害罪。不过，轻微伤通常不直接触发刑事处罚，但若行为恶劣或存在多次伤害等情况，也可能面临治安管理处罚，如行政拘留、罚款等。若伤情鉴定为轻伤及以上，则加害方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
- 处理流程：被伤害方应立即报警，公安机关会进行调查和伤情鉴定。若构成轻伤及以上，公安机关将立案侦查，随后案件会移送人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。
民事责任：
- 无论是否构成刑事犯罪，加害方都需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等相关费用。
- 索赔途径：双方可首先尝试协商解决。协商不成时，受害方可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼以索赔。
二、家庭关系修复建议
寻求调解：
- 夫妻双方可考虑请求亲戚朋友或基层调解组织（如人民调解委员会）介入调解。调解过程中，双方可以坦诚地表达自己的感受和需求，寻求共同接受的解决方案，以化解矛盾并修复夫妻关系。
心理咨询：
- 若夫妻间存在沟通或情绪管理问题，可寻求专业心理咨询师的帮助。心理咨询师可以提供专业的指导和建议，帮助夫妻双方改善沟通方式、管理情绪，从而促进家庭和谐。
三、综合建议
确保安全并报警：
- 在发生打架事件后，受害方应首先确保自己的安全，并立即报警。报警不仅可以保护自己的权益，还可以为后续的法律程序提供必要的证据。
及时就医并保留证据：
- 受害方应及时就医治疗，并妥善保留所有医疗记录和费用清单等证据。这些证据在后续的索赔过程中将起到至关重要的作用。
考虑法律援助：
- 若受害方对法律程序不熟悉或感到无助，可以考虑寻求法律援助。法律援助机构可以提供免费的法律咨询和代理服务，帮助受害方维护自己的合法权益。
积极修复家庭关系：
- 无论法律程序如何进行，夫妻双方都应积极寻求家庭关系的修复方式。通过沟通、调解和心理咨询等途径，共同努力度过这一艰难时期，重建和谐的家庭关系。
总之，夫妻之间打架构成轻微伤是一个复杂而敏感的问题。在处理此类事件时，我们应既考虑法律责任又兼顾家庭关系的修复。希望以上建议能对您有所帮助。