关于您提出的“打人那一方怎么拘留”的问题，这主要取决于打人行为的性质和严重程度，以及是否遵循了法定程序和证据要求。以下我将为您详细阐述：
一、拘留类型与适用条件
治安拘留（行政拘留）：
- 当打人行为情节较轻，尚未构成犯罪时，会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。
- 例如，双方因日常生活中的小纠纷发生推搡、轻微殴打致对方轻微伤等情形，就可能面临治安拘留。
刑事拘留：
- 当打人行为较为严重，达到犯罪的程度时，就会涉及刑事拘留。
- 如打人行为导致他人轻伤及以上后果，可能涉嫌故意伤害罪；在公共场所随意殴打他人，情节恶劣的，可能涉嫌寻衅滋事罪等。
二、拘留决定与执行流程
报警与调查：
- 打架事件发生后，应立即报警。公安机关会迅速出警，制止行为，并展开调查。
- 调查过程中，警方会收集相关证据，如询问当事人、证人证言，查看监控录像等。
伤情鉴定（如有受伤）：
- 受伤者应尽快前往正规医院治疗，并保留所有医疗资料。
- 伤势稳定后，按公安机关要求到指定机构进行伤情鉴定。鉴定结果将影响案件的定性和处理。
决定拘留：
- 根据调查结果和伤情鉴定，若涉案人员存在违反治安管理行为且符合拘留条件，公安机关将依法作出拘留决定。
- 在决定前，会告知被拘留人相关权利和义务，并给予其陈述和申辩的机会。
执行拘留：
- 拘留决定作出后，公安机关将立即执行，将被拘留人送往拘留所关押。
- 执行过程中，会严格遵守法律程序，保障被拘留人的合法权益。
通知家属：
- 公安机关会在规定时间内（通常为24小时内）通知被拘留人的家属，告知其被拘留的情况和地点。
三、后续处理与案件定性
治安案件：
- 若经调查认定为治安案件，公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对违法嫌疑人进行处罚，如五日以下拘留或五百元以下罚款等，具体视情节轻重而定。
刑事案件：
- 若伤情鉴定结果达到轻伤及以上，案件将转为刑事案件。
- 公安机关将依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施，并进一步侦查。后续将由检察机关提起公诉，法院进行审判，犯罪嫌疑人将面临相应的刑事处罚。
四、重要提示
- 打架斗殴是违法行为，不仅伤害个人，还破坏社会秩序和公共安全。应遵守法律法规，避免任何形式的打架斗殴行为。
- 在整个过程中，当事人有权了解案件进展情况，可按法律规定向公安机关咨询。
综上所述，打人者被拘留是依据其行为的性质和严重程度，以及遵循法定程序和证据要求而决定的。希望您能了解并遵守相关法律法规，共同维护社会的和谐与稳定。如果您或他人遭受了暴力侵害，建议及时向公安机关报案，并配合调查取证工作。