结论：手机外包装盒子丢失后商家拒绝退货，是否合法需视具体情况而定，主要取决于购买时商家是否明确告知外包装为退货必要条件、商品是否本身存在质量问题以及双方合同中的具体约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、商家是否明确告知外包装为退货必要条件
若商家在购买时明确告知：如商家在销售时明确告知消费者，手机外包装是退货的必要条件之一，且消费者在购买时未提出异议，那么商家在消费者丢失外包装后拒绝退货，可能构成合理拒绝。因为这种情况下，消费者已经接受了商家的退货条件，应当遵守。
若商家未明确告知：如果商家在销售时未明确告知消费者外包装是退货的必要条件，或者未在显著位置进行提示，那么商家在消费者丢失外包装后拒绝退货，可能构成违约。因为商家有义务在销售时向消费者明确告知退货条件，未告知则消费者有权按照一般退货规则进行退货。
二、商品是否本身存在质量问题
若商品存在质量问题：根据《消费者权益保护法》的相关规定，如果商品存在质量问题，消费者有权要求退货、换货或修理，且不受外包装是否丢失的影响。因此，在这种情况下，商家不得以消费者丢失外包装为由拒绝退货。
若商品不存在质量问题：如果商品本身不存在质量问题，只是消费者因个人原因（如不喜欢、买错等）要求退货，那么商家的拒绝退货行为是否合法，就需要结合上述商家是否明确告知外包装为退货必要条件来判断。
三、双方合同中的具体约定
若合同中有明确约定：如果双方在购买合同中明确约定了退货条件，包括外包装是否必须完好等，那么双方应当按照合同约定履行。如果消费者丢失了外包装，且合同中明确约定了外包装为退货必要条件，那么商家有权拒绝退货。
若合同中无明确约定：如果双方在购买合同中未明确约定退货条件，或者约定不明确，那么应当按照相关法律法规和行业惯例来判断。在这种情况下，如果商家拒绝退货的理由不充分（如仅以丢失外包装为由），消费者有权向相关部门投诉或寻求法律途径解决。
法律建议
与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，说明情况并寻求解决方案。如果商家同意退货，那么问题就得到了解决。
查看购买合同和商家政策：仔细查看购买合同和商家的退货政策，了解退货的具体条件和流程。如果商家政策或合同中有不明确或不合理的地方，您可以向商家提出质疑并要求解释。
向相关部门投诉：如果商家拒绝退货且理由不充分，您可以向当地的消费者协会、市场监管部门或相关行业协会进行投诉，寻求帮助和支持。
寻求法律途径解决：如果以上方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以咨询专业律师（如我，翟晓静律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷领域），了解您的权利和义务，并寻求法律帮助。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。