在刑事拘留期间，关于手机卡能否补办的问题，这确实需要根据具体情况来细致分析。
首先，我们要明确一个基本原则：如果手机卡并未被用作犯罪工具或涉案证据，也就是说，它与犯罪案件本身没有直接的联系，比如仅仅是用于日常通讯，那么在符合一定条件的情况下，是可以考虑补办的。这些条件通常包括取得必要的授权，比如知道服务密码，然后由家属或相关人员向运营商提出申请，并按照正常流程进行补办。
然而，如果手机卡涉及到了案件的侦查，情况就完全不同了。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，侦查活动中发现的与案件有关的各种财物、文件，包括手机卡这样的可能用于犯罪联络、信息传递或资金交易的工具，都会被查封、扣押。在这种情况下，手机卡被视为重要物证，是不允许补办的。而且，被刑事拘留后，当事人的身份证件通常会被警方保管，个人自由也受到限制，无法亲自前往营业厅办理补办手续。
另外，还有一种特殊情况需要考虑，那就是手机卡是用别人的身份证办理的。在这种情况下，理论上，如果符合营业厅的规定，该身份证的持有者可能可以代为补办。但是，这仍然需要考虑到手机卡是否与案件有关，以及是否已经被扣押等因素。
综合以上分析，我给出以下建议：
如果手机卡对当事人非常重要，家属或律师可以向公安机关了解财物的保管情况，确认手机卡是否被扣押及其具体状态。
在非涉案的情况下，如果确实需要补办手机卡，可以尝试通过取得必要授权后，由家属或相关人员向运营商提出申请。
如果手机卡涉及案件侦查，建议耐心等待拘留结束或案件解决后，再根据实际情况向公安机关申请领回手机卡，并尝试通过正规渠道补办。
在整个过程中，我们必须严格遵守相关法律法规，不得干扰侦查活动的进行。希望这些分析和建议能对您有所帮助。