结论：刑事拘留期间，家属私自补办手机卡是否犯法，需根据具体情况判断，一般情况下可能不直接构成犯罪，但可能涉及侵犯公民个人信息罪或帮助信息网络犯罪活动罪等风险，具体取决于补办手机卡的行为是否涉及非法获取、使用或泄露他人信息，以及是否为犯罪活动提供帮助。

分析说明：

1. 刑事拘留期间的法律状态：

   • 刑事拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施。
   • 在此期间，被拘留人的通信自由可能受到限制，但家属的通信自由并不因此受限。然而，这并不意味着家属可以随意处理被拘留人的个人物品或信息。

2. 私自补办手机卡的行为性质：

   • 手机卡通常与个人身份信息紧密关联，私自补办可能涉及非法获取或使用他人身份信息。
   • 如果家属未经被拘留人同意，擅自使用其身份信息补办手机卡，可能构成侵犯公民个人信息罪，尤其是当这种行为导致被拘留人信息泄露或被用于非法活动时。

3. 可能涉及的法律风险：

   • 侵犯公民个人信息罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法获取、出售或提供公民个人信息，情节严重的，可构成犯罪。如果家属私自补办手机卡的行为涉及非法获取或使用被拘留人的个人信息，且情节严重，可能面临刑事处罚。
   • 帮助信息网络犯罪活动罪：如果家属补办手机卡是为了帮助被拘留人或其他犯罪分子进行网络犯罪活动，如诈骗、传播违法信息等，那么这种行为可能构成帮助信息网络犯罪活动罪。

4. 特殊情况下的考量：

   • 如果家属补办手机卡是为了与被拘留人保持联系，且得到了被拘留人的明确同意，同时没有涉及任何非法活动，那么这种行为可能不构成犯罪。但即便如此，也建议家属在补办前咨询公安机关或律师，以确保行为的合法性。

法律建议：

• 家属在考虑补办被拘留人的手机卡时，应首先咨询公安机关或律师，了解相关法律规定和程序。
• 如果确实需要补办，应确保获得被拘留人的明确同意，并避免将手机卡用于任何非法活动。
• 家属应增强法律意识，不要因一时之需而触犯法律红线。

后续行动指导：

• 如果您或您的家人面临类似情况，建议立即停止任何可能涉及违法的行为，并咨询专业律师以获取法律帮助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。