结论：分居多年后，生病一方是否有义务得到另一方的照顾或支持，这主要取决于双方是否仍处于婚姻关系存续期间，以及具体的法律规定和实际情况。一般来说，在婚姻关系存续期间，夫妻之间有相互扶养的义务，这种义务不因分居而消除。

分析说明：

1. 婚姻关系存续期间的扶养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间有相互扶养的义务。这种扶养义务包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等。
   • 分居并不等同于离婚，只要双方未办理离婚手续，婚姻关系就仍然存在，因此夫妻之间的扶养义务也仍然存在。

2. 分居对扶养义务的影响：

   • 分居可能由于各种原因导致夫妻之间的实际接触减少，但这并不改变他们之间的法律关系和扶养义务。
   • 如果一方生病需要照顾或经济支持，另一方在有能力的情况下应当提供必要的帮助。

3. 特殊情况下的扶养义务：

   • 如果分居是由于一方存在过错（如家庭暴力、虐待等）导致的，且另一方因此受到严重伤害或威胁，那么在这种情况下，另一方可能不需要承担过多的扶养义务，甚至有权要求离婚并寻求法律保护。
   • 另外，如果双方已经通过协议或法院判决确定了分居期间的具体扶养安排，那么应当按照协议或判决来执行。

法律建议：

• 对于生病一方：如果分居期间生病需要照顾或经济支持，可以尝试与另一方沟通协商，要求其履行扶养义务。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求另一方支付扶养费或提供其他形式的帮助。
• 对于另一方：如果分居期间另一方生病需要照顾或经济支持，且自己有能力提供帮助，应当履行扶养义务。如果确实存在困难或无法提供帮助，应当与生病一方坦诚沟通，并寻求其他解决方案（如寻求社会救助、亲友帮助等）。

行动建议：

• 在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过沟通协商来解决问题。
• 如果沟通协商无果，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

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