您好，关于小学登记时父母工作单位信息是否会一直留存的问题，这主要取决于具体的登记政策和学校的管理规定。不过，我可以根据目前的教育政策给您一些相关的解答。

首先，根据教育部印发的《关于进一步做好普通中小学招生入学工作的通知》，明确规定了严禁采集学生家长职务和收入信息。这一政策旨在保护学生及家长的隐私，避免不必要的个人信息泄露，并确保招生入学工作的公平、公正。因此，从政策层面来看，学校在招生入学时是不应该采集或留存家长的工作单位等敏感信息的。

然而，在实际操作中，有些学校可能会在入学登记时要求填写一些基本信息，包括父母的联系方式等，以便于学校与家长进行沟通。但这些信息通常仅用于学校内部管理，且会受到严格的保密措施保护。至于工作单位等更详细的信息，除非有特殊需要（如某些特定类型的学校或项目可能需要了解家庭背景以进行更全面的评估），否则一般不会被采集或留存。

另外，即使学校在入学时采集了某些信息，这些信息也不会无限期地留存。学校会根据相关法律法规和内部管理规定，对采集的信息进行定期清理和销毁，以确保信息的时效性和安全性。

总的来说，小学登记时父母的工作单位信息通常不会被一直留存。学校会严格遵守相关政策法规，保护学生及家长的隐私权益。如果您对学校的具体登记政策或信息管理有疑问，建议您直接咨询学校或当地教育部门以获取更准确的信息。