当您被单位非法辞退时，确实有权要求相应的赔偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，以下是我为您详细梳理的赔偿流程和要点：
一、赔偿依据
首先，要明确的是，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，您有权要求继续履行劳动合同或者获得经济赔偿。这一依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条。
二、赔偿标准
经济赔偿金计算：
- 基本标准：经济赔偿金是经济补偿金的两倍。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，赔偿金就是这些数额的两倍。
- 月工资界定：月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
额外赔偿情况：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同（在需提前通知的情况下），您还可以主张相当于一个月工资的额外补偿，这通常被称为“代通知金”。但需注意，这与合法解除中的代通知金性质略有不同，它是在非法辞退情境下的一种额外补偿。
三、特殊情况下的赔偿
- 继续履行劳动合同：如果您要求继续履行劳动合同，且劳动合同具备继续履行条件，用人单位应当继续履行。这特别适用于一些特殊情况，如孕期、产期、哺乳期的女职工。
- 其他损失赔偿：若因非法辞退导致您遭受其他实际损失，如未休年假的工资损失等，您也可以依法主张相应赔偿。
四、维权程序与注意事项
收集证据：
- 在被非法辞退后，您应尽快收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。这些证据将有助于您证明劳动关系、工资水平、工作年限及被非法辞退的事实。
协商与调解：
- 您可以先尝试与用人单位协商解决，或通过工会或第三方机构进行调解。这有助于快速解决问题，减少维权成本。
劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据，并主张您的赔偿请求。仲裁委员会将依法进行裁决。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出最终判决。
五、实际操作建议
- 在与用人单位谈判时，您可以先明确自己的赔偿请求和依据，然后有理有据地与对方进行沟通。
- 如果用人单位态度强硬或拒绝赔偿，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的权益。
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的形象和权益。
总之，面对非法辞退，您应充分了解自己的权益和赔偿标准，并采取适当的维权措施。希望以上解答能对您有所帮助。