结论：在打篮球过程中不小心推人导致其受伤，是否需要承担法律责任，需根据具体情况判断，主要涉及过错责任原则和自甘风险原则的适用。以下从不同角度详细分析：
一、过错责任原则的适用
一般侵权责任构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在篮球运动中，若推人行为超出正常比赛范围，存在故意或重大过失（如恶意犯规、报复性动作等），导致对方受伤，则推人者需承担侵权责任。
责任承担方式：
- 若构成侵权，推人者需赔偿对方医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。
- 赔偿范围根据实际损失确定，需提供医疗证明、费用单据等证据。
二、自甘风险原则的适用
自甘风险原则定义：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十六条，自愿参加具有一定风险的文体活动，因其他参加者的行为受到损害的，受害人不得请求其他参加者承担侵权责任；但是，其他参加者对损害的发生有故意或者重大过失的除外。
篮球运动的自甘风险性：
- 篮球运动属于对抗性较强的文体活动，参与者应预见到可能发生的身体碰撞和受伤风险。
- 若推人行为属于正常比赛中的合理对抗（如争抢篮板、防守等），且无故意或重大过失，则受伤者通常需自行承担风险，推人者不承担侵权责任。
三、具体情形分析
正常比赛中的合理对抗：
- 若推人行为是比赛中的正常动作，且未超出必要限度，通常不构成侵权。
- 例如：在防守时轻微推搡对方，导致对方失去平衡摔倒受伤，但无恶意或过度用力，此时推人者可能无需承担责任。
超出正常比赛范围的恶意行为：
- 若推人行为具有恶意或报复性，且导致对方严重受伤，则构成侵权。
- 例如：在对方无防备时故意用力推搡，导致对方骨折或更严重伤害，此时推人者需承担全部或部分赔偿责任。
混合过错情形：
- 若受伤者自身也存在过错（如未遵守比赛规则、故意挑衅等），则可能减轻推人者的责任。
- 例如：受伤者在争抢篮板时故意用肘部击打推人者，导致推人者反击并推倒对方，此时双方可能均需承担一定责任。
四、法律建议
保留证据：
- 若发生纠纷，应保留现场视频、证人证言、医疗证明等证据，以便后续维权或辩护。
协商解决：
- 双方可尝试协商解决赔偿问题，避免诉讼成本和时间消耗。
法律途径：
- 若协商无果，受伤者可向法院提起民事诉讼，要求推人者承担侵权责任。
- 推人者若认为自身无过错，可积极应诉并提供证据证明。
总结：在篮球运动中不小心推人导致其受伤，是否需承担法律责任需根据具体情况判断。若推人行为属于正常比赛中的合理对抗且无故意或重大过失，通常无需承担责任；若存在恶意或重大过失，则需承担侵权责任。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。