在高铁桥底下挖沟是否违法，这主要取决于挖沟的具体行为是否违反了相关法律法规，以及是否对高铁的安全运行造成了影响。一般来说，未经许可，在高铁桥底下挖沟是违法的行为。以下从几个角度进行详细分析：
铁路安全保护区的规定：
- 根据《铁路安全管理条例》的相关规定，铁路线路两侧应当设立铁路线路安全保护区。在安全保护区内，禁止进行一系列可能危及铁路安全的活动，包括但不限于挖砂、挖沟、采空作业等。
- 如果挖沟的行为发生在铁路线路安全保护区内，且未经铁路运输企业同意或者未按照安全技术强制标准实施，那么这种行为就是违法的，可能会受到相应的行政处罚。
对高铁安全运行的影响：
- 高铁作为高速运行的交通工具，对线路的安全性和稳定性有着极高的要求。在高铁桥底下挖沟，可能会破坏桥墩的基础，影响桥梁的稳定性，进而对高铁的安全运行构成威胁。
- 如果挖沟行为导致了高铁线路的损坏或者影响了高铁的正常运行，那么这种行为不仅违法，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
具体行为的合法性判断：
- 是否违法还需要考虑挖沟的具体目的、方式、深度、范围等因素。如果挖沟是为了进行合法的工程建设，且已经取得了相关的许可和批准，同时采取了必要的安全措施，确保不会对高铁的安全运行造成影响，那么这种行为可能是合法的。
- 但是，如果挖沟行为没有取得相关许可，或者虽然取得了许可但没有按照许可的要求进行，或者挖沟行为对高铁的安全运行造成了实际影响，那么这种行为就是违法的。
法律建议：
- 如果你打算在高铁桥底下进行挖沟等作业，务必先了解相关的法律法规和铁路安全保护区的规定。
- 在进行作业前，应该向铁路运输企业或者相关部门申请许可，并按照许可的要求进行作业。
- 如果作业过程中发现可能对高铁的安全运行造成影响，应该立即停止作业，并采取必要的措施消除影响。
可能后果：
- 如果未经许可，在高铁桥底下挖沟，可能会面临行政处罚，包括罚款、责令停止违法行为、恢复原状等。
- 如果挖沟行为导致了高铁线路的损坏或者影响了高铁的正常运行，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
总之，在高铁桥底下挖沟是否违法，需要根据具体情况进行判断。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。