当单位辞退员工时，赔偿的具体情况需要根据辞退的合法性以及具体原因来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退且无需支付赔偿的情形

如果员工存在以下过错，单位有权解除劳动合同且无需支付任何经济补偿或赔偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

在以下情况下，单位解除劳动合同时，应向员工支付经济补偿：

1. 协商解除：单位与员工协商一致解除劳动合同，单位应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 非过失性辞退：

   • 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。 在这些情况下，单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。

3. 经济性裁员：当单位因破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员时，应按照员工的工作年限支付经济补偿金。

经济补偿的计算标准：

• 经济补偿金按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 若员工月工资高于单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则其经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退需支付赔偿金的情形

如果单位没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、特殊情形的处理

1. 未提前通知的代通知金：如果单位没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。

2. 孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则单位不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果。

五、维权途径

如果员工遭遇不当辞退，可以先与单位协商解决。协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。

综上所述，单位辞退员工的赔偿情况需综合考虑辞退的合法性、具体原因及员工的具体情况来确定。员工应了解相关法律法规，以便在权益受损时采取适当的维权措施。