结论：信用卡欠款6千元几天后不还，可能会面临一系列的法律后果和财务影响，主要包括民事责任、信用记录受损以及高额利息和违约金的累积。不过，由于欠款金额未达到刑事立案标准，一般不会涉及刑事责任。
一、法律后果
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，持卡人透支信用卡后未能按时还款，属于违约行为。银行有权要求持卡人承担违约责任，包括偿还欠款本金、利息、违约金等费用。
- 如果持卡人长期拖欠不还，银行可能会通过法律途径追讨欠款，如向法院提起诉讼，要求持卡人履行还款义务。在诉讼过程中，法院可能会依法判决持卡人偿还欠款，并承担诉讼费用等。
刑事责任（本案例中一般不涉及）：
- 一般情况下，信用卡欠款属于民事纠纷，不会涉及刑事责任。但如果持卡人以非法占有为目的，恶意透支信用卡，且数额较大（通常指5万元以上），经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。
- 在本案例中，欠款金额为6千元，未达到刑事立案的标准，因此一般不会涉及刑事责任。但持卡人仍需注意，恶意透支行为是违法的，应尽量避免。
二、信用记录受损
- 逾期还款会导致个人信用记录受损，影响未来的贷款、信用卡申请等金融活动。信用记录的恢复需要较长时间，且在此期间内，持卡人可能会面临更高的贷款利率或更严格的审批条件。
- 具体来说，银行会将逾期情况上报至央行征信系统，形成不良信用记录。这一记录将至少保留5年，对个人未来的金融活动产生负面影响。
三、财务影响
高额利息和违约金：
- 信用卡逾期后，银行会按照日利率万分之五计算逾期利息，并按月计收复利。同时，还会收取一定比例的违约金（通常为最低还款额未还部分的5%）。
- 计算公式：假设逾期天数为\(T\)天，欠款本金为\(P\)元（本例中\(P=6000\)），日利率为\(r\)（通常为万分之五，即\(0.0005\)），则逾期利息为\(P \times r \times T\)。违约金则根据最低还款额未还部分计算，具体比例可能因银行政策而异。
- 示例计算：若逾期10天，则逾期利息为\(6000 \times 0.0005 \times 10 = 30\)元。违约金则需根据最低还款额未还部分计算，假设最低还款额为欠款本金的10%（即600元），未还部分为600元（若未还任何金额），则违约金为\(600 \times 5\% = 30\)元。因此，总费用为逾期利息加违约金，即60元。随着逾期天数的增加，这些费用会不断累积。
催收行动：
- 银行会通过电话、短信、邮件等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
- 如果持卡人长时间不还款，银行可能会委托第三方催收机构进行催收，甚至采取上门催收、法律诉讼等手段。这些催收行动可能会对持卡人的生活和工作造成一定的干扰和压力。
四、建议与行动
- 尽快协商还款计划：为避免上述不利后果的发生，持卡人应尽快与银行联系，协商制定可行的还款计划。
- 积极履行还款义务：按照协商好的还款计划积极履行还款义务，逐步减少欠款金额。
- 关注个人信用记录：定期查询个人征信报告，了解信用状况，及时纠正不良记录。
总结：信用卡欠款6千元几天后不还，虽然一般不会涉及刑事责任，但会面临民事责任、信用记录受损以及高额利息和违约金的累积等不利后果。因此，建议持卡人尽快与银行协商还款计划并积极履行还款义务，以避免不必要的法律风险和财务损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。