在公共视频中发表不当言论，根据言论的性质和后果，可能会面临不同的法律责任和处理方式。以下是从不同角度为你详细分析：
一、法律责任
行政责任：
- 如果发表的不当言论违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人（第四十二条第二项），可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若言论构成散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序（第二十五条），同样可能受到行政处罚，包括五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任：
- 如果发表的不当言论情节严重，构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪（根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条），可能会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的处罚。
- 若言论涉及编造、故意传播虚假信息，严重扰乱社会秩序（第二百九十一条之一），则可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
民事责任：
- 不当言论还可能引发民事纠纷，导致侵权人需承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
二、处理方式
立即删除或更正言论：
- 一旦发现自己在公共视频中发表了不当言论，应立即删除或更正，以减少对他人和社会的负面影响。
主动道歉和赔偿：
- 如果言论已经对他人造成了损害，应主动向受害人道歉，并根据实际情况进行赔偿，以争取受害人的谅解。
接受法律处罚：
- 如果言论违反了法律法规，应主动接受相关部门的调查和处理，配合执法工作，不要逃避或抗拒。
加强法律意识和言论管理：
- 从此次事件中吸取教训，加强法律意识和言论管理，避免再次发表不当言论。在未来的公共言论中，要更加谨慎和负责，尊重他人的权益和社会的公共利益。
三、具体建议
- 保留证据：如果认为自己发表的言论被误解或误用，或者受到了不公正的对待，应保留相关证据，如视频截图、言论记录等，以便在需要时进行维权。
- 寻求法律帮助：如果对法律责任和处理方式有疑问或不确定，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
示例说明：
假设某人在公共视频中发表了侮辱他人的言论，该言论被广泛传播并造成了恶劣影响。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，该人可能会面临行政处罚。如果言论情节严重，构成侮辱罪，还可能面临刑事处罚。同时，该人还需要承担民事责任，如向受害人道歉、赔偿损失等。
总结与提醒：
在公共视频中发表言论时，请务必谨慎和负责。尊重他人的权益和社会的公共利益，避免发表不当言论。如果不幸发表了不当言论并面临法律责任和处理方式的问题，请及时采取措施并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。