结论：针对您前夫口头答应的赔偿金未给付的情况，您是有权通过法律途径来维护自己权益的，但能否胜诉并获得赔偿金，取决于您能否提供充分的证据来证明这一口头约定及其具体内容。

分析说明：

1. 口头约定的法律效力：

   • 在法律上，口头约定也是具有法律效力的，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该口头约定就是有效的。
   • 在您的案例中，如果您前夫确实口头承诺了赔偿金，并且这一承诺是在双方离婚时达成的，那么这一口头约定在法律上是有效的。

2. 证据的重要性：

   • 然而，口头约定往往因为缺乏书面证据而难以证明。在诉讼中，证据是决定胜负的关键因素。
   • 您需要收集能够证明前夫口头承诺赔偿金的证据，如录音、录像、证人证言等。这些证据需要能够清晰地反映前夫的承诺内容、时间、地点等关键信息。

3. 诉讼的可能性与风险：

   • 如果您能够提供充分的证据来证明前夫的口头承诺，那么您有权向法院提起诉讼，要求前夫履行承诺并支付赔偿金。
   • 但如果您无法提供足够的证据，或者证据不足以证明前夫的承诺，那么您可能会面临败诉的风险。

4. 建议与措施：

   • 收集证据：尽快收集能够证明前夫口头承诺赔偿金的证据，如与前夫的通话录音、聊天记录、共同朋友的证言等。
   • 咨询律师：在提起诉讼前，建议您咨询一位专业的婚姻家庭律师，了解具体的诉讼流程和可能的风险，以便更好地维护自己的权益。
   • 提起诉讼：在收集到足够证据并咨询律师后，您可以向法院提起诉讼，要求前夫履行口头承诺并支付赔偿金。

后续行动建议：

• 在收集证据的过程中，务必注意证据的合法性和有效性，避免使用非法手段获取证据。
• 如果与前夫的沟通中仍然存在争议或矛盾，建议保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响证据的收集和诉讼的进程。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。