卖淫被抓一般不会直接影响子女的法律地位，但在特定情况下可能对子女的未来产生间接影响。以下是对此问题的全面分析：
一、法律层面分析
不构成刑事犯罪：
- 卖淫行为在我国主要受《中华人民共和国治安管理处罚法》的规制，属于违反治安管理的行为，并不构成刑事犯罪。因此，从法律上讲，父母的卖淫行为不会直接导致子女在大多数就业、生活场景中受到法律上的限制或歧视。
无刑事案底记录：
- 卖淫嫖娼接受的是行政拘留而非刑事拘留，因此会留下治安处罚的档案记录，但并不构成通常所说的“刑事案底”。刑事案底一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，而治安处罚记录对子女的影响相对有限。
一般就业和生活影响有限：
- 在报考普通院校、申请常规工作岗位以及日常生活中，子女的权利和机会通常是平等的，父母的卖淫记录不会成为决定性的阻碍因素。
二、特定情况下的可能影响
政审环节：
- 参军：军队对兵员的政治素质有较高要求，政审严格。父母有卖淫等违法记录时，可能导致子女在参军政审中被视为不合格，从而影响其参军机会。
- 报考公务员：特别是涉及国家安全、机要、司法等特殊岗位的公务员，对家庭背景审查较为严格。父母的违法记录可能对子女报考这些岗位产生不利影响，增加审查的复杂性和不确定性。
特殊行业就业：
- 如金融、航空、安保等行业，可能会对员工的家庭背景进行调查。父母的卖淫记录有可能影响子女在这些行业的就业机会，因为这些行业对员工的道德品质和家庭背景有较高要求。
三、家庭与心理层面的潜在影响
价值观塑造：
- 父母的行为往往对子女的价值观产生深远影响。卖淫行为可能导致子女对性、道德和人际关系产生扭曲的认识，进而影响其未来的社交和婚姻生活。
家庭经济状况与稳定性：
- 卖淫行为可能导致家庭经济状况的不稳定，甚至引发家庭破裂。这些都会对子女的成长环境和学习成绩产生负面影响，增加其未来发展的不确定性。
社会舆论压力：
- 卖淫行为还可能使子女承受来自社会的舆论压力，对其心理健康造成损害。在社交场合中，子女可能因父母的违法行为而感到自卑或羞耻，进而影响其社交能力和人际关系。
四、法律建议
遵守法律法规：
- 作为父母，应自觉遵守法律法规，远离任何违法行为，包括卖淫嫖娼等。这不仅是为了自身的法律权益，更是为了子女的未来着想。
关注子女成长：
- 父母应关注子女的成长环境和心理状态，确保他们健康、快乐地成长。在子女面临重要选择时（如参军、报考公务员等），应提前了解相关政审要求，并做好相应的准备和解释工作。
寻求法律帮助：
- 如果因卖淫行为已经面临法律制裁或担心对子女产生不利影响，建议及时咨询专业律师，了解相关法律后果和应对措施。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议和帮助。
综上所述，卖淫被抓虽然不属于刑事犯罪，且其记录不会终身影响子女，但在特定情况下（如政审、特殊行业就业）仍可能对子女产生一定的间接影响。同时，在家庭和心理层面，卖淫行为的潜在不良影响也不容忽视。因此，建议家长以身作则，遵守法律法规，为子女创造一个健康、和谐的成长环境。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。