结论：在银行将您的信用卡债务卖给第三方后，结清证明应由实际持有您债务并负责清收的主体开具，具体分为两种情况，一是若第三方已合法受让债务并完成清收，则由第三方开具；二是若第三方仅是受银行委托进行清收，债务仍归银行所有，则由银行开具。
分析说明：
债务转让情况：
- 当银行将您的信用卡债务卖给第三方时，这通常意味着债务已经发生了转让。在债务转让的法律关系中，原债权人（银行）将债务的全部或部分转让给第三方，第三方因此成为新的债权人。
- 如果第三方已经合法受让了您的债务，并且您已经与第三方结清了债务，那么根据一般的商业惯例和法律规定，结清证明应当由第三方开具。这是因为第三方现在是债务的合法持有者，他们有权确认债务的清偿情况。
委托清收情况：
- 另一种可能是银行虽然将债务“卖”给了第三方，但实际上只是委托第三方进行清收，债务仍然归银行所有。在这种情况下，第三方只是银行的代理人，负责代表银行进行债务的清收工作。
- 如果您已经通过第三方结清了债务，但债务实际上仍然归银行所有，那么结清证明应当由银行开具。因为银行是债务的原始债权人，他们有权确认债务的清偿情况，并出具相应的结清证明。
后续建议：
- 确认债务转让或委托清收情况：首先，您需要确认银行与第三方之间是债务转让关系还是委托清收关系。这可以通过查看相关合同、协议或银行、第三方的书面通知来确认。
- 要求开具结清证明：根据确认的情况，您应向相应的主体（第三方或银行）要求开具结清证明。如果对方拒绝开具或拖延开具，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 保留相关证据：在结清债务的过程中，您应保留好所有与债务清偿相关的证据，如转账记录、收据、结清协议等。这些证据在将来可能用于证明您的债务已经清偿，以及在需要时维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 如果您对银行与第三方之间的债务转让或委托清收关系存在疑问，或者对方拒绝提供结清证明，您可以考虑向当地的金融监管机构或消费者权益保护机构投诉，寻求帮助和支持。
行动指南：
- 第一步：确认债务转让或委托清收的具体情况。
- 第二步：根据确认的情况，向相应的主体要求开具结清证明。
- 第三步：保留好所有与债务清偿相关的证据。
- 第四步：如遇问题，及时寻求法律帮助或向相关机构投诉。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在信用卡债务纠纷方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。