在交通事故中，若对方被认定为全责，除了保险赔偿外，确实有可能向对方个人追加赔偿，但需满足一定条件。具体分析如下：

1. 保险赔偿的局限性
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《民法典》相关规定，肇事方投保的交强险和商业三者险仅覆盖“直接损失”（如医疗费、车辆维修费、误工费等）。若保险额度不足或存在免赔情形（如酒驾、无证驾驶等），超出部分需由肇事方个人承担。

2. 可追加个人赔偿的情形

   • 保险未覆盖的损失：如精神损害抚慰金（需法院认定）、后续治疗费（超出保险预估范围）、残疾辅助器具费等。
     
   • 肇事方存在重大过错：如故意制造事故、逃逸、伪造现场等，保险公司可能拒赔，此时全部损失需由肇事方个人承担。
     
   • 保险合同免责条款不生效：若保险公司以“未及时报案”“未年检”等理由拒赔，但肇事方能证明免责条款无效（如保险公司未尽提示义务），仍可要求肇事方个人赔偿。

3. 操作建议

   • 固定证据：保存医疗记录、维修发票、误工证明等材料，证明实际损失超出保险赔偿范围。
     
   • 协商或诉讼：先与肇事方协商，若协商无果，可向法院起诉，要求其个人赔偿差额部分。
     
   • 注意诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

总结：若保险赔偿不足以覆盖全部损失，或肇事方存在重大过错导致保险拒赔，您有权向对方个人追加赔偿。建议根据实际情况收集证据，并通过协商或法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。