结论：判给现任老公前妻的继子，在一般情况下对您没有赡养义务，但在特定条件下可能产生一定的赡养关系。以下从不同角度为您详细分析：
法律上的赡养义务定义：
- 赡养义务通常指的是子女对父母，或者晚辈对长辈在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这种义务是基于血缘关系或法律拟制的血缘关系（如收养关系）而产生的。
继子与您的关系分析：
- 继子，即您现任丈夫与其前妻所生的子女。在法律上，继子与您之间并没有直接的血缘关系。
- 如果您与继子之间没有形成法律上的收养关系，那么继子对您就没有法律上的赡养义务。
特定条件下的赡养关系：
- 形成抚养关系：如果您与继子共同生活，并且您对继子进行了抚养教育，形成了事实上的抚养关系，那么在某些情况下，继子可能对您负有一定的赡养义务。这种义务是基于您对继子的抚养行为而产生的，但并非法律上的强制义务，而是基于道德和伦理的考量。不过，具体是否构成赡养义务，还需根据实际情况和法院的判决来确定。
- 自愿赡养：即使没有法律上的义务，继子也可能出于道德、情感或家庭和谐等方面的考虑，自愿对您进行赡养。这种赡养行为是值得鼓励和赞扬的，但它并不是法律上的强制要求。
实际建议：
- 如果您希望继子对您承担赡养义务，最好的方式是通过沟通、协商来达成共识。您可以与继子坦诚地交流您的期望和需求，看看他是否愿意在能力范围内给予您一定的支持和帮助。
- 如果沟通无果，或者您认为继子应该承担法律上的赡养义务，那么您可以考虑咨询专业律师（即我，林嘉鑫律师，专注于婚姻家庭等领域），了解您的具体权益和可能的法律途径。不过，在大多数情况下，由于继子与您之间没有直接的血缘关系或法律上的收养关系，因此要求继子承担赡养义务可能会面临一定的法律困难。
总结与进一步思考：
判给现任老公前妻的继子在一般情况下对您没有赡养义务。但在特定条件下，如形成了抚养关系或继子自愿赡养，可能产生一定的赡养关系。如果您对此有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。