楼上邻居持刀恐吓并声称要砍其孩子，这一行为主要涉及两个方面：一是持刀恐吓的行为，二是针对未成年人的威胁行为。以下是对这两个方面的详细法律分析：

1. 持刀恐吓的行为：

   • 行为性质：持刀恐吓他人，即使未实际造成伤害，也构成了对他人人身安全的威胁，属于违法行为。这种行为可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》中的相关规定，具体为第四十二条，该条款规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若情节严重，如持刀多次恐吓、造成恶劣社会影响等，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪或其他相关罪名。
   • 法律依据：
     • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条：写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
     • 《中华人民共和国刑法》中关于寻衅滋事罪的规定：有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2. 针对未成年人的威胁行为：

   • 行为性质：针对未成年人进行威胁，尤其是使用刀具等危险物品进行恐吓，不仅违反了治安管理处罚法，还可能构成对未成年人的特殊保护法律的违反。未成年人作为社会的弱势群体，受到法律的特别保护，任何对其人身安全的威胁行为都将受到更严厉的惩处。
   • 法律依据：
     • 除了上述《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定外，还可能涉及《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定。该法旨在保护未成年人的身心健康，保障未成年人的合法权益，促进未成年人在品德、智力、体质等方面全面发展。对于针对未成年人的威胁行为，该法提供了更为全面的保护措施和法律责任。

法律建议：

• 立即报警：遇到此类情况，应立即向当地公安机关报案，提供详细的情况说明和证据，以便公安机关及时介入调查，保护您和家人的安全。
• 保留证据：尽可能保留与邻居持刀恐吓相关的证据，如现场照片、视频、录音等，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 寻求法律援助：如果情况严重，或者您对法律程序不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果邻居的行为被认定为违法或犯罪，他将面临相应的法律责任，包括行政处罚或刑事处罚。
• 您和家人也有权要求邻居承担民事赔偿责任，如因恐吓行为导致的精神损害赔偿等。

总之，楼上邻居持刀恐吓并声称要砍其孩子的行为是违法的，且可能构成犯罪。您应立即采取行动保护自己和家人的安全，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。