结论：您已经执行完刑期三年多，是可以开具无犯罪记录证明的，且该证明可以涵盖您执行完刑期之后至今的这段时间，并非只能开具三年的记录。

详细分析：

1. 无犯罪记录证明的基本性质：

   • 无犯罪记录证明是对申请人截至某一时间点之前整个时间段内有无犯罪记录的客观记载。它并不具有固定的有效期，而是根据申请人的需求和当地公安机关的实际操作来确定开具的时间范围。

2. 关于开具时长：

   • 在很多地区，无犯罪记录证明默认是开具自申请人出生以来至申请时间这个完整时间段内的记录。但公安机关也会根据申请人的合理需求，按照其指定的时间段来开具证明，只要信息系统能够准确提供相应时间段的记录即可。
   • 在您的情况下，由于您已经执行完刑期三年多，且没有新的犯罪记录，因此您可以向当地公安机关申请开具无犯罪记录证明，该证明可以涵盖您执行完刑期之后至今的这段时间。

3. 申请流程与注意事项：

   • 申请流程：通常，您需要携带有效身份证件（如身份证）到当地公安机关或指定的办理地点进行申请。部分地区可能还要求提供其他相关材料，如户口本、申请表等。具体流程和要求可能因地区而异，建议您提前咨询当地公安机关或相关部门。
   • 注意事项：在申请时，请确保您提供的所有信息都是真实、准确的。同时，由于无犯罪记录证明的有效期可能因用途而异，您应妥善保管好自己的证明文件，并在提交证明时确认相关部门对有效期的具体要求。

4. 法律背景与依据：

   • 根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无犯罪记录证明本身并不具有明确的有效期。但在实际应用中，其有效期可能会因用途不同而有所差异。例如，某些特定职业或活动的申请部门可能会对无犯罪记录证明的有效期提出具体要求。

建议：

• 如果您需要开具无犯罪记录证明，建议您先向当地公安机关咨询具体的办理流程和要求，以确保申请顺利进行。
• 在申请过程中，如果遇到任何问题或困难，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。