结论：未成年人寄快递时若没有家人陪同且存在毁损快递的行为，是否需要承担责任，需根据未成年人的年龄、民事行为能力以及毁损快递的具体情况来综合判断。
分析：
未成年人的民事行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。这意味着，如果未成年人未满八周岁，他们无法独立承担民事责任，其毁损快递的行为应由其法定代理人（通常是父母）承担责任。
- 八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。对于八周岁以上的未成年人，如果他们毁损快递的行为与其年龄、智力不相适应，且未经法定代理人同意或追认，那么该行为可能无效，责任仍由法定代理人承担。但如果该行为与其年龄、智力相适应，或者得到了法定代理人的同意或追认，那么未成年人可能需要承担一定的责任。
毁损快递的具体情况：
- 如果未成年人毁损快递是出于故意或重大过失，且该行为与其年龄、智力相适应，或者得到了法定代理人的同意或追认，那么未成年人或其法定代理人可能需要承担赔偿责任。赔偿的范围通常包括快递的实际损失以及因毁损而产生的其他合理费用。
- 如果未成年人毁损快递是无意的，或者虽然有意但情节轻微，且未造成严重后果，那么可能不需要承担赔偿责任。但具体情况还需根据法律法规和实际情况进行判断。
快递公司的责任：
- 快递公司在接收未成年人寄送的快递时，有义务对快递进行妥善保管。如果快递公司因管理不善导致快递毁损，那么快递公司可能需要承担相应的赔偿责任。这与未成年人的行为无关，是快递公司自身的责任。
建议：
- 对于未成年人及其法定代理人：在寄送快递时，应确保有成年人陪同，并告知未成年人妥善保管快递的重要性。如果发生毁损快递的情况，应积极与快递公司沟通，了解毁损原因，并根据实际情况承担相应的责任。
- 对于快递公司：应加强对快递的保管和管理，确保快递在运输过程中的安全。如果发生毁损快递的情况，应及时与寄件人沟通，了解毁损情况，并根据法律法规和实际情况承担相应的赔偿责任。
后续行动：
- 如果您或您的孩子遇到了类似的情况，且对责任承担有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，结合相关法律法规，为您提供专业的法律建议。