结论：离婚后男方不给抚养费，起诉他一般不会对孩子考公产生直接影响，但可能存在间接影响，且男方不支付抚养费的行为本身会面临法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、对孩子考公的直接影响
法律层面：
- 考公（即报考公务员）的资格审查主要关注报考者的个人条件，如年龄、学历、政治面貌、身体条件等，以及是否存在违法犯罪记录等。
- 父母离婚后男方不支付抚养费的行为，并不直接构成孩子报考公务员的障碍。因为抚养费的支付是父母之间的法律义务，与孩子的报考资格无直接关联。
实际操作层面：
- 在考公的报名和资格审查过程中，通常不会要求报考者提供父母是否支付抚养费的证明。
- 即使男方未支付抚养费，这也不会成为孩子报考公务员时的审查内容。
二、对孩子考公的间接影响
家庭经济状况：
- 如果男方长期不支付抚养费，可能导致家庭经济状况紧张，影响孩子的生活和教育质量。
- 在极端情况下，如果家庭经济状况极度困难，可能间接影响孩子报考公务员时的选择（如因经济原因放弃报考某些职位或地区）。但这种影响并非直接由男方不支付抚养费的行为导致，而是由家庭经济状况变化引起的。
心理影响：
- 父母离婚后男方不支付抚养费，可能给孩子带来心理上的压力和困扰。
- 这种心理影响可能间接影响孩子的学习状态和考试表现，但同样不是直接由男方不支付抚养费的行为导致考公资格问题。
三、男方不支付抚养费的法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。
- 如果男方不支付抚养费，女方可以向人民法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费以及未来的抚养费。
- 法院判决后，如果男方仍不履行支付义务，女方可以申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、拍卖等措施强制执行男方的财产。
信用惩戒：
- 在某些情况下，如果男方长期拒不支付抚养费且情节严重，可能会被纳入失信被执行人名单，受到信用惩戒。
- 这虽然不会直接影响孩子考公，但可能对男方的个人信用和声誉产生负面影响。
建议：如果离婚后男方不给抚养费，女方应及时向人民法院提起诉讼，维护自己和孩子的合法权益。同时，也应关注孩子的心理状况，给予必要的关爱和支持，帮助孩子健康成长。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。