结论：一楼送的院子若未写入合同，其归属问题不能直接断定收归公共用地，而是需根据具体情况判断，包括开发商的规划、销售时的承诺、相关法律法规以及实际使用情况等。

分析如下：

1. 合同约定优先：

   • 在房产交易中，合同是双方权利义务的基础。如果一楼送的院子在合同中有明确约定，比如作为购房者的专有部分或者特定使用权，那么该院子的归属就应当按照合同约定来确定。
   • 若合同中未提及该院子，则不能直接认为院子就归购房者所有，但也不能直接断定其收归公共用地。

2. 开发商的规划与销售承诺：

   • 开发商在销售房产时，可能会通过宣传资料、口头承诺等方式，向购房者说明一楼院子的情况。如果这些承诺构成了购房合同的一部分（如通过补充协议、承诺书等形式固定下来），那么购房者就有权依据这些承诺来主张院子的使用权或所有权。
   • 如果开发商的规划或销售承诺与实际情况不符，或者存在欺诈行为，购房者可以通过法律途径来维护自己的权益。

3. 相关法律法规：

   • 根据《民法典》等相关法律法规，建筑区划内的绿地、道路等属于业主共有，但是属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外。对于一楼送的院子，如果其性质属于业主共有部分，那么在没有特别约定的情况下，应当由全体业主共同使用和管理。
   • 如果院子被规划为购房者的专有部分（如通过规划审批、产权登记等方式明确），那么购房者就有权独占使用该院子。

4. 实际使用情况：

   • 在实际生活中，一楼院子的使用情况可能因小区管理、业主协商等因素而有所不同。如果购房者长期实际使用院子，且没有其他业主提出异议，那么在一定程度上可以形成事实上的使用权。
   • 但是，这种事实上的使用权并不等同于法律上的所有权或专有使用权，如果其他业主或相关部门提出异议，购房者可能需要通过法律途径来确认自己的权益。

建议：

• 购房前：在购买房产时，购房者应当仔细审查购房合同，确保合同中明确约定了一楼院子的归属和使用权。同时，也可以要求开发商提供相关的规划审批文件、产权登记证明等材料，以确认院子的法律性质。
• 购房后：如果购房后发现一楼院子的归属存在争议，购房者可以首先与开发商或物业公司协商解决。如果协商无果，可以寻求法律援助或向相关部门投诉举报，以维护自己的合法权益。

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