结论：老母亲是否需要签署放弃继承的合同，取决于她是否希望继承死亡人的遗产以及遗产中是否包含足以清偿债务的资产。以下从不同角度进行分析：

1. 继承与债务清偿的关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产的同时，也继承了被继承人生前的债务。这意味着，如果老母亲选择继承死亡人的遗产，她就有义务在继承的遗产范围内清偿死亡人生前的债务。
   • 如果老母亲不希望承担这些债务，或者遗产中的资产不足以清偿全部债务，她可以选择放弃继承。放弃继承后，她就不再对死亡人的债务承担任何责任。

2. 放弃继承的方式：

   • 放弃继承通常需要通过书面形式表达，即签署放弃继承的声明或合同。这一行为是明确的法律行为，一旦签署，就意味着老母亲放弃了继承权，不再对遗产及其债务承担任何责任。
   • 在某些情况下，如果老母亲没有明确表示放弃继承，且实际上接受了遗产（如使用了遗产中的资金、物品等），则可能被视为默认继承，从而需要承担相应的债务清偿责任。

3. 实际操作建议：

   • 如果老母亲决定放弃继承，建议她及时签署放弃继承的书面声明，并确保该声明符合法律要求，以避免未来可能出现的法律纠纷。
   • 如果老母亲对是否放弃继承存在疑虑，或者对遗产中的债务情况不了解，建议她咨询专业律师，以便更全面地了解自己的权利和义务，并做出明智的决策。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果死亡人的遗产中包含的资产远超过其债务，且老母亲希望继承这些资产，那么她就不需要签署放弃继承的合同。相反，她应该积极参与遗产的清算和分配过程，以确保自己的继承权得到保障。
   • 如果老母亲已经继承了遗产，但后来发现遗产中的债务超过了其预期，她仍然有权选择放弃部分或全部继承权，以减轻自己的债务负担。然而，这一行为可能受到法律限制和程序要求，因此建议她在做出决定前咨询专业律师。

总结与建议：老母亲是否需要签署放弃继承的合同，取决于她对继承遗产的意愿以及对遗产中债务情况的了解。如果她希望避免承担债务责任，或者对遗产情况存在疑虑，建议她及时咨询专业律师，以便更全面地了解自己的权利和义务，并做出明智的决策。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。