结论前置：债务人死亡后，如果继承人声明放弃继承权，那么通常情况下，继承人不需要承担债务人的债务责任。以下从法律原则、具体情形和相关法律规定三个角度进行详细分析：
法律原则
限定继承原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人仅以所得遗产的实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产的价值不足以清偿全部债务，继承人没有义务用自己的财产来弥补差额。
自愿继承与放弃权利：
- 继承人有权选择是否接受继承。放弃继承不仅意味着放弃了获得被继承人遗产的权利，同时也免除了对被继承人债务的清偿责任。这是基于权利义务相一致的原则，即继承人如果不享受继承带来的利益，也就不应承担相应的债务负担。
具体情形分析
明确放弃继承声明：
- 如果继承人在法律规定的期限内，以书面形式明确表示放弃继承，那么自该声明作出之日起，继承人就不再被视为被继承人的法定继承人，也无需对债务人的债务承担责任。例如，甲去世后留有债务，其子乙在得知继承事宜后，立即向相关部门提交书面声明，明确表示放弃对甲遗产的继承，此时乙就无需承担甲的债务。
未实际参与遗产处理：
- 即使继承人没有明确表示放弃继承，但如果没有实际参与遗产的管理、分配等处理行为，也可以视为其以实际行动放弃了继承。在这种情况下，继承人同样不承担债务人的债务责任。比如，丙去世后有债务遗留，其女丁虽然知晓此事，但未参与任何与丙遗产相关的活动，如未清点遗产、未参与遗产分割协商等，这种情况下可认定丁以实际行动放弃了继承，无需承担丙的债务。
相关法律规定
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这一条款明确了继承人在限定继承范围内的责任以及放弃继承时的免责规定。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条：
- 继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。这一条款规定了放弃继承的声明方式和时间限制。
特殊情况说明：
- 如果债务属于夫妻共同债务，即使一方死亡，另一方仍需承担清偿责任。但这与继承人放弃继承的情况不同，因为这里的责任主体是配偶，而非继承人。
- 如果继承人放弃继承后，又反悔并试图继承遗产，这在法律上通常是不被允许的，除非其他继承人同意或者存在其他法定情形。
建议：
- 如果您作为继承人面临此类情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以确保自己的权益得到妥善保护。
- 如果您作为债权人，债务人死亡后其继承人放弃继承，您可以通过法律程序对债务人的遗产进行执行以偿还债务。如果遗产不足以清偿全部债务，您可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。