拖欠农民工工资的问题，主要由劳动保障监察部门（劳动监察大队）负责解决，同时，人力资源和社会保障部门、建设部门（针对建设工程领域）、劳动争议仲裁委员会以及人民法院等也承担相应的职责。 以下是具体的分析：

1. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》，劳动保障监察机构有权对用人单位遵守劳动保障法律法规的情况进行监督检查，包括查处拖欠工资等违法行为。
   • 处理方式：农民工可以通过拨打12333投诉举报电话或直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。接到投诉后，监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。

2. 人力资源和社会保障部门

   • 法律依据：《保障农民工工资支付条例》规定，人力资源和社会保障部门负责农民工工资支付工作的组织协调、管理指导和监督检查。
   • 处理方式：该部门会统筹协调解决拖欠农民工工资问题，制定相关政策措施，并对重大拖欠案件进行督办。农民工可通过拨打12333咨询服务热线或登录官方网站进行投诉举报。

3. 建设部门（针对建设工程领域）

   • 法律依据：同样依据《保障农民工工资支付条例》，建设部门对工程项目的工程款支付情况进行监督检查，督促落实保障农民工工资支付的各项措施。
   • 处理方式：当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可向建设项目所在地的建设部门反映问题，提交相关证据材料，建设部门将调查核实并协调解决工资拖欠问题。

4. 劳动争议仲裁委员会

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，因劳动报酬等发生的争议属于劳动争议仲裁的受案范围。
   • 处理方式：农民工需在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。仲裁过程包括开庭、调查、辩论等，最终作出裁决。不服裁决者可在规定期限内向法院提起诉讼。

5. 人民法院

   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》为农民工通过诉讼途径解决拖欠工资问题提供法律保障。
   • 处理方式：如果其他途径无法解决工资拖欠问题，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理并作出判决。若用人单位不履行判决，可申请强制执行。特别提示，如果已经拿到工资欠条，农民工还可以直接向法院起诉或申请支付令，要求用人单位支付工资。

建议与提示：

• 在处理拖欠工资问题时，农民工应尽可能收集并保留相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明劳动关系的存在及工资被拖欠的事实。
• 如果遇到复杂情况或不确定如何处理，农民工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，拖欠农民工工资的问题涉及多个部门和法律程序，农民工应根据具体情况选择合适的维权途径，并充分利用法律武器来维护自己的合法权益。