结论：网络刷单被传唤后罚了3000多元，是否会留下案底，这主要取决于该处罚的性质以及是否涉及刑事犯罪。一般来说，单纯的行政处罚不会留下案底，但如果是刑事处罚，则会留下案底。

分析说明：

1. 行政处罚与案底的关系：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的公民、法人或其他组织给予的制裁。常见的行政处罚包括警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证、行政拘留等。
   • 行政处罚通常不会留下案底，即不会在个人的刑事犯罪记录中留下痕迹。但是，行政处罚的记录可能会在公安机关的内部系统中留存，作为对个人行为的一种记录，但这并不等同于刑事案底。

2. 刑事处罚与案底的关系：

   • 刑事处罚是对犯罪行为的法律制裁，包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑等。
   • 如果网络刷单行为被认定为犯罪，并受到了刑事处罚，那么就会留下案底。这个案底会记录在个人的刑事犯罪记录中，对个人的未来产生一定影响，如影响就业、出国等。

3. 网络刷单行为的法律性质：

   • 网络刷单行为可能涉及虚假宣传、欺诈等违法行为，具体取决于刷单的目的、方式以及造成的后果。
   • 如果刷单行为情节轻微，不构成犯罪，那么可能只会受到行政处罚，如罚款等。这种情况下，一般不会留下案底。
   • 如果刷单行为情节严重，构成犯罪，如诈骗罪等，那么就会受到刑事处罚，并留下案底。

4. 您当前情况的分析：

   • 您提到被传唤后罚了3000多元，这更可能是行政处罚，因为刑事处罚通常涉及更严重的法律后果和更高的罚款金额。
   • 但是，要确定是否留下案底，还需要了解该处罚的具体性质以及是否涉及刑事犯罪。如果仅仅是行政处罚，那么一般不会留下案底；如果涉及刑事犯罪并被判刑，那么就会留下案底。

建议：

• 如果您对处罚的性质有疑问，或者想了解该处罚是否会对您的未来产生影响，建议您向作出处罚的机关咨询，了解处罚的具体性质和可能产生的后果。
• 如果您认为处罚不当或存在争议，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

后续行动指南：

• 保留好所有与处罚相关的文件和证据，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。