结论：在轻微伤和互相辱骂的案件中，是否拘留并非绝对，而是由公安机关根据具体案件情况、相关证据及法律规定综合判断决定。双方和解或受伤一方谅解可减轻处罚，但并不意味着完全免除法律责任；同时，辱骂行为若构成公然侮辱他人，也可能面临相应的法律处罚。
一、轻微伤案件中的拘留问题
情节特别轻微：
- 若伤害行为显著轻微，如双方在轻微拉扯中造成的极轻微擦伤，可能被认定为情节特别轻微。在此情况下，公安机关可决定不予拘留，而采取批评教育、调解等其他非惩罚性措施。
主动消除或减轻违法后果：
- 加害人若积极采取措施消除或减轻伤害后果，并取得被侵害人谅解，可减轻处罚。例如，及时送医治疗、承担医疗费用、真诚道歉并获得书面谅解书等，都可能成为减轻处罚的依据。
符合调解条件并达成协议：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴造成轻微伤的案件，若情节较轻且经公安机关调解达成协议，可不予处罚。这要求双方能够就赔偿、道歉等事项达成一致，并签署调解协议。
需考虑加重情节：
- 若存在多次伤害、使用凶器、伤害特殊人群（如老人、儿童）等加重情节，即使伤害程度为轻微伤，也可能面临更严厉的处罚，包括拘留和罚款。
二、互相辱骂的法律后果
公然侮辱他人：
- 辱骂行为若构成公然侮辱他人，即当众或者利用能够使多人听到或看到的方式，对他人进行侮辱，可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
民事侵权责任：
- 辱骂行为还可能构成民事侵权，被辱骂方有权要求辱骂方承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
三、实际操作建议
保持冷静，避免冲突升级：
- 在发生轻微伤和辱骂事件时，双方应保持冷静，避免冲突进一步升级。及时报警并等待公安机关处理是明智之举。
收集证据，维护自身权益：
- 双方应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在公安机关调查时提供有力支持。同时，被侵害人应保留好医疗记录、费用单据等，以备后续维权之需。
积极配合公安机关调查：
- 双方应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于公安机关准确判断案情并作出公正处理。
寻求法律帮助：
- 若对公安机关的处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体案情提供针对性的法律意见，帮助你维护自身合法权益。
总之，在轻微伤和互相辱骂的案件中，是否拘留以及如何处理取决于具体案件情况、相关证据及法律规定。双方应保持冷静、收集证据、积极配合公安机关调查，并在必要时寻求法律帮助。