结论：在您已提供不涉案证明但银行卡仍被银行劝退的情况下，您可以采取以下措施来维护自身权益：与银行进一步沟通、向银行上级机构或监管部门投诉、寻求法律救济。
分析说明：
与银行进一步沟通：
- 沟通内容：首先，您可以再次与银行联系，明确询问银行卡被冻结的具体原因，以及为何在提供了不涉案证明后仍被劝退。要求银行给出明确的、书面的解释。
- 沟通方式：建议通过正式渠道，如银行客服热线、银行柜台或银行指定的电子邮件地址进行沟通，以便留下沟通记录作为后续可能的证据。
向银行上级机构或监管部门投诉：
- 投诉对象：如果与银行的沟通未能解决问题，您可以向银行的上级机构（如总行或分行）或当地的银行监管部门（如银保监会或其派出机构）进行投诉。
- 投诉材料：准备详细的投诉材料，包括您的身份证明、银行卡信息、不涉案证明、与银行的沟通记录等，以便投诉机构能够全面了解情况。
- 投诉流程：按照投诉机构的要求填写投诉表格或提交投诉信，并等待投诉机构的回复和处理。
寻求法律救济：
- 法律途径：如果上述措施均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。这包括向法院提起诉讼，要求银行解除冻结并赔偿因此造成的损失。
- 法律准备：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程、可能的风险和收益，以及需要准备的法律文件和证据。
- 诉讼过程：在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等，并等待法院的判决。
行动建议：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与银行卡冻结、不涉案证明、与银行的沟通记录等相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 及时行动：银行卡被冻结可能对您的生活和工作造成不便，因此建议您及时采取行动，尽快解决问题。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
法律背景：
- 根据相关法律法规，银行在冻结客户银行卡时应当有合法、合理的理由，并在客户提出异议时及时进行审查和处理。如果银行无正当理由冻结客户银行卡或拒绝解除冻结，客户有权通过法律途径维护自身权益。