结论前置：公司合同到期解雇员工是否需要赔偿，取决于多种因素，包括是谁提出不续签、不续签的具体条件、劳动者是否存在重大过错等。以下是对此问题的详细分析：
公司需支付经济补偿或赔偿金的情形
公司不续签劳动合同：如果劳动合同期满，公司决定不续签并解雇员工，公司需要向员工支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司降低劳动合同约定条件续订：如果公司降低劳动合同约定条件（如降低工资）续订劳动合同，员工不同意续订，导致劳动关系终止，公司仍需支付经济补偿，计算标准同上。
公司未及时续签但继续使用员工：劳动合同到期后，如果公司未及时提出续约申请，但仍继续使用员工的业务能力，从第二个月开始，公司应支付两倍的薪资报酬作为赔偿（此情形下实际为未签书面合同的双倍工资差额，但若因此导致解雇，可能涉及违法解除的赔偿金，需具体分析）。不过，更常见的理解是，若公司未续签但继续用工，员工可主张未签合同期间的双倍工资，若后续公司解雇且构成违法解除，则还需支付赔偿金。
公司违法解雇：若公司无正当理由开除员工，如未提前通知、未支付经济补偿等，构成违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
公司无需支付经济补偿或赔偿金的情形
员工主动不续签：如果劳动合同到期后，是员工主动提出不续签合同，公司无需支付经济赔偿。
公司维持或提高待遇但员工不续签：如果公司在劳动合同到期后，以与原劳动合同相同或更优的条件提出续约，但员工拒绝续签，公司也不需要支付赔偿。
员工存在重大过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等重大过错情形，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。
特殊情况下的处理
员工处于法定不能解除劳动合同的情形：如员工患病、负伤、女职工在孕期、产期、哺乳期内等，且公司选择不续签，公司需要支付二倍的经济补偿作为赔偿金（此情形下实际为违法解除的赔偿金，因公司不得在此期间解除劳动合同）。
应当签订无固定期限劳动合同的情形：如果符合应当签订无固定期限劳动合同的情形，员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。若公司违反规定不与员工订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向员工每月支付二倍的工资（此为未签无固定期限合同的双倍工资，与解雇赔偿不同，但若因此导致解雇且构成违法，则还需支付赔偿金）。
法律建议：
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