针对“员工说假话请假怎么办”这一问题，这确实是一个需要细致处理且关乎公司管理秩序和员工诚信的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、明确规章制度
首先，公司应制定明确的请销假制度，并确保这些制度经过民主程序确定，同时向所有员工进行公示和告知。制度中应明确规定：
请假类型与条件：如事假、病假、产假等各类假期的申请条件和所需证明材料。特别是病假，应要求员工提供定点医院的诊断证明、病历等，以确保病假的真实性。
请假流程：规定员工请假应提前向主管领导申请，并说明请假事由和预计返回时间。对于不同级别的员工和不同长度的假期，应设定不同的审批流程。
违规处理：明确员工如提供虚假请假信息或未经批准擅自离岗的，将视为严重违反公司规章制度，并规定相应的处罚措施，如扣发工资、取消评优资格、甚至解除劳动合同等。
二、加强审核与监督
审核请假材料：对于员工提交的请假材料，公司应进行仔细审核。如对病假证明有疑问，可要求员工到指定医院进行复查，以确保病假的真实性。
监督请假期间行为：在员工请假期间，公司可通过适当方式（如电话、视频等）了解员工的身体状况和请假期间的活动情况，确保员工确实按照医嘱进行休养。
及时沟通与反馈：如发现员工请假期间存在异常行为或提供虚假信息，公司应及时与员工进行沟通，了解情况并要求其解释。如员工无法提供合理解释或继续隐瞒真相，公司应按照规章制度进行处理。
三、依法处理违规行为
收集证据：在处理员工说假话请假的问题时，公司应确保收集到充分的证据来支持其决策。这包括请假材料、沟通记录、监控视频等。
依法解除劳动合同：如员工的行为严重违反公司规章制度且构成欺诈行为，公司有权依法解除与其的劳动合同，并无需支付经济补偿金。但在此过程中，公司应确保解除程序合法合规，如事先通知工会等。
应对法律诉讼：如员工对公司的处理决定不服并提起法律诉讼，公司应积极应对并准备好相关证据和法律依据来支持其决策。
四、加强员工教育与引导
开展诚信教育：公司应定期开展诚信教育活动，引导员工树立正确的价值观和职业道德观，增强员工的诚信意识和责任感。
建立良好企业文化：通过建立良好的企业文化和工作环境，增强员工的归属感和忠诚度，减少员工因个人原因而说假话请假的情况。
五、参考案例与启示
以您提供的案例为例，周某因虚构病情严重程度、隐瞒病假期间的真实活动而被公司解除劳动合同。这一案例告诉我们：
规章制度的重要性：公司应制定明确的规章制度并确保员工知晓和遵守。这是处理员工违规行为的基础和依据。
诚信原则的坚守：员工应恪守诚信原则，如实提供请假信息和材料。任何欺诈行为都将受到法律的制裁和公司的处罚。
公司管理的严谨性：公司在处理员工请假问题时应保持严谨和公正的态度，确保处理过程合法合规且证据充分。
综上所述，针对员工说假话请假的问题，公司应制定明确的规章制度、加强审核与监督、依法处理违规行为、加强员工教育与引导，并参考相关案例来完善自身的管理体系。这样不仅可以维护公司的管理秩序和员工诚信，还可以促进公司的长期稳定发展。