教师试用期申请辞职，教育局是否批准，主要取决于教师与教育局（或学校）之间的合同约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同约定角度
试用期辞职条款：
- 教师与教育局（或学校）签订的劳动合同中，通常会明确约定试用期的期限以及辞职的相关条款。如果合同中明确规定了教师在试用期内可以辞职，并且没有附加过多的限制条件，那么教师按照合同约定提出辞职申请，教育局（或学校）应当予以批准。
违约责任：
- 如果合同中虽然未明确禁止试用期辞职，但规定了辞职需承担的违约责任（如支付违约金、赔偿损失等），教师在提出辞职申请时，需要仔细考虑这些违约责任，并做好相应的准备。教育局（或学校）在收到辞职申请后，也会根据合同约定来处理。
二、法律法规角度
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，从法律层面讲，教师在试用期内是有权辞职的，只需提前三日通知教育局（或学校）即可。
特殊岗位或特殊情况：
- 如果教师属于特殊岗位（如涉及国家秘密、商业秘密等），或者存在其他特殊情况（如正在承担重要教学任务、科研项目等），教育局（或学校）可能会根据实际情况对辞职申请进行更为严格的审查，甚至可能不予批准。但这种情况需要教育局（或学校）提供充分的理由和证据。
三、实际操作建议
查阅合同：
- 教师在提出辞职申请前，应首先查阅自己与教育局（或学校）签订的劳动合同，了解合同中关于试用期辞职的具体约定。
提前沟通：
- 在提出辞职申请前，教师可以与教育局（或学校）的相关部门或负责人进行沟通，了解对方对辞职申请的态度和可能的处理方式。这有助于教师更好地准备辞职申请和相关材料。
书面申请：
- 无论合同是否明确规定，教师都应以书面形式向教育局（或学校）提出辞职申请，并明确辞职的原因、时间等关键信息。这有助于保护教师的合法权益，并避免后续可能出现的纠纷。
关注后续处理：
- 在提出辞职申请后，教师应关注教育局（或学校）的后续处理情况。如果教育局（或学校）未在合理时间内给予答复或处理，教师可以进一步沟通或寻求法律援助。
总结来说，教师试用期申请辞职，教育局是否批准取决于合同约定和法律法规的规定。在大多数情况下，只要教师按照合同约定和法律法规的规定提出辞职申请，并提前通知教育局（或学校），教育局（或学校）应当予以批准。如果遇到特殊情况或纠纷，教师可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。