流动非法行医且涉及诈骗的行为，主要由卫生健康行政部门（卫健委）和公安机关共同管理，具体职责分工如下：
卫生健康行政部门（卫健委）：
- 日常监管与查处：卫健委是非法行医行为的主要监管部门，负责查处未取得《医疗机构执业许可证》擅自开展诊疗活动、超出登记范围行医等违法行为。对于流动非法行医者，卫健委有权责令其停止执业活动，没收违法所得及药品器械，并处以罚款。
- 线索移送：若在查处过程中发现非法行医行为涉嫌诈骗等刑事犯罪，卫健委会将及时将线索移送至公安机关，以便进一步调查处理。
公安机关：
- 刑事侦查：当非法行医行为涉嫌诈骗等刑事犯罪时，公安机关将介入调查。公安机关的刑警大队、刑警支队或刑警总队等刑事侦查部门负责受理、立案和侦查此类案件，收集犯罪嫌疑人非法行医及诈骗的相关证据。
- 法律制裁：若确认存在非法行医且诈骗的犯罪事实，公安机关将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任，可能涉及的罪名包括非法行医罪和诈骗罪等。
针对流动非法行医且涉及诈骗的行为，以下是一些具体的法律建议：
- 及时举报：如果您发现身边存在流动非法行医且涉嫌诈骗的行为，请及时向当地的卫健委或公安机关举报。举报时，请尽可能提供详细的线索和证据，以便相关部门能够迅速展开调查。
- 保护自身权益：在就医过程中，请务必选择具有合法资质的医疗机构和医生，避免陷入非法行医的陷阱。若因非法行医行为导致自身权益受损，请及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。
- 配合调查：若您被卷入非法行医且涉嫌诈骗的案件中，无论是作为受害者还是证人，都请积极配合相关部门的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据，以便案件能够得到公正、妥善的处理。
可能涉及的法律后果：
- 对于非法行医者：若其行为构成非法行医罪，将面临有期徒刑、拘役或管制，并处罚金的刑事处罚。若同时构成诈骗罪等其他犯罪，还将根据具体情节数罪并罚。
- 对于举报人：若举报内容属实且有助于案件侦破，举报人可能会获得一定的奖励或表彰。同时，举报人的个人信息将受到严格保护，避免遭受打击报复。
总之，流动非法行医且涉及诈骗的行为是严重的违法犯罪行为，必须依法予以严厉打击。作为公民，我们有责任和义务向相关部门举报此类行为，共同维护医疗市场的正常秩序和人民群众的身体健康权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。