结论：您可以报119寻求帮助，这一行为本身并不违法，且在紧急情况下是合理的求助方式。不过，在寻求帮助的过程中，以及后续可能涉及的责任划分上，有一些法律点需要注意。

详细分析：

1. 紧急求助的合法性：

   • 当您或他人处于紧急危险之中，如因尝试取回鹦鹉而不慎被困受伤，报119寻求专业救援是合理且合法的。紧急情况下的求助行为受到法律保护，旨在保障公民的生命安全和身体健康。

2. 救援过程中的责任划分：

   • 在救援过程中，如果救援人员因执行救援任务而造成您或他人财产的轻微损失（如树枝折断、树木轻微损伤等），通常不需要承担赔偿责任。这是因为救援行为属于紧急避险，且是为了保护更大的利益（即人的生命安全）。
   • 如果救援过程中造成了较大的财产损失或人员伤亡，且该损失或伤亡是由于救援人员的故意或重大过失造成的，那么救援人员或其所在单位可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况在现实中较为罕见，且需要具体的证据来支持。

3. 鹦鹉的归属与责任：

   • 鹦鹉作为您的合法财产，其飞走并不改变其所有权归属。您有权要求他人不得非法侵占或损害您的鹦鹉。
   • 如果鹦鹉在树上造成了其他损害（如啄坏了邻居的财物），您作为鹦鹉的主人可能需要承担相应的赔偿责任。这是因为您作为动物饲养人，有义务管理好自己的宠物，防止其造成他人损害。

4. 后续建议：

   • 在寻求119帮助后，您可以与救援人员沟通，了解救援过程中可能造成的损失情况，并协商解决方案。
   • 如果鹦鹉造成了他人损害，建议您主动与受损方沟通，承担相应的赔偿责任，以避免不必要的法律纠纷。
   • 如果您对救援过程中的责任划分或后续赔偿问题有疑问，可以咨询专业律师（比如我，谭灿律师，专注于侵权纠纷等领域），以获取更具体的法律建议。

总结：在紧急情况下报119寻求帮助是合理且合法的，您无需担心因此承担不必要的法律责任。不过，在救援过程中和后续处理中，还是需要注意责任划分和财产保护的问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。