在刑事诉讼过程中，针对您提出的“公安出具刑事拘留手续后是否可以监视居住”的问题，我可以明确地告诉您：被刑事拘留的犯罪嫌疑人在特定条件下是可以被监视居住的，但通常这两种强制措施不会同时采取，而是根据案件具体情况和法律规定来选择适用。
首先，我们来了解一下这两种强制措施的基本性质。刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对有可能逃避侦查、毁灭证据或继续危害社会的犯罪嫌疑人采取的临时性强制措施。而监视居住则是一种相对宽松的强制措施，它允许犯罪嫌疑人在指定的区域内居住，并接受一定的监督和管理。
接下来，我们详细分析一下在哪些特定条件下，被刑事拘留的犯罪嫌疑人可能会被监视居住：
患有严重疾病、生活不能自理：如果犯罪嫌疑人患有严重的心脏病、癌症晚期等疾病，需要长期就医治疗，不适合羁押在看守所，此时公安机关可能会考虑对其采取监视居住措施。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：出于保护母婴权益和人道主义考虑，对于怀孕或正在哺乳的女性犯罪嫌疑人，公安机关一般会采取相对宽松的监视居住措施。
系生活不能自理的人的唯一扶养人：如果犯罪嫌疑人是年幼孩子或其他生活不能自理者的唯一抚养人或赡养人，且无人可替代其照顾职责，那么公安机关也可能会考虑对其适用监视居住。
案件特殊情况或办理需要：在某些特殊情况下，如案件侦查需要犯罪嫌疑人在特定区域配合调查，此时监视居住可能更有利于案件办理，公安机关也可能会选择这种措施。
羁押期限届满，案件尚未办结：当犯罪嫌疑人被刑事拘留的期限已满，但案件仍在侦查、审查起诉或审判阶段，为保证诉讼程序的顺利进行，公安机关也可以对其采取监视居住措施。
此外，还有一种情况是，如果犯罪嫌疑人符合取保候审条件，但不能提出保证人，也不交纳保证金的，公安机关同样可以对其监视居住。
然而，需要强调的是，监视居住和刑事拘留都是刑事诉讼过程中的强制措施，它们各自有特定的适用条件和程序。在一般情况下，这两种措施不会同时采取。公安机关会根据案件的具体情况和法律规定，选择最合适的强制措施来确保诉讼程序的顺利进行。
因此，如果您或您身边的人遇到了类似的情况，我建议您及时咨询专业的法律人士，以获取更准确的法律意见和帮助。