结论：公安机关在特定情况下可以对犯罪嫌疑人采取监视居住或刑事拘留措施，具体情形如下所述。

一、监视居住的适用情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对符合逮捕条件，但存在以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：

1. 患有严重疾病、生活不能自理的：若犯罪嫌疑人患有严重疾病，生活无法自理，且符合逮捕条件，但出于人道主义考虑，公安机关可以对其采取监视居住措施。
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：对于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，若其符合逮捕条件，但考虑到其特殊生理状况，公安机关可以决定监视居住。
3. 系生活不能自理的人的唯一扶养人：若犯罪嫌疑人是生活不能自理的人的唯一扶养人，且符合逮捕条件，公安机关可以对其采取监视居住措施，以确保被扶养人的基本生活。
4. 因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的：在某些特殊案件中，如涉及国家秘密、个人隐私等，或者出于侦查、起诉、审判工作的需要，公安机关可以认为监视居住更为适宜。
5. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的：在羁押期限届满而案件尚未办结的情况下，为了保障刑事诉讼的顺利进行，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取监视居住措施。

二、刑事拘留的适用情形

刑事拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或者重大嫌疑分子依法采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的：若犯罪嫌疑人正在预备犯罪、实行犯罪，或者在犯罪后即时被发觉，公安机关可以立即对其采取刑事拘留措施。
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的：在被害人或者在场亲眼看见的人指认犯罪嫌疑人犯罪的情况下，公安机关可以对其采取刑事拘留措施。
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的：若公安机关在犯罪嫌疑人的身边或者住处发现有犯罪证据，如作案工具、赃物等，可以对其采取刑事拘留措施。
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的：犯罪嫌疑人犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的，表明其具有较大的社会危险性和妨碍诉讼进行的可能性，公安机关可以对其采取刑事拘留措施。
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的：若犯罪嫌疑人有毁灭、伪造证据或者串供的可能，公安机关可以对其采取刑事拘留措施，以防止其干扰司法机关的正常侦查、起诉和审判工作。
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的：对于不讲真实姓名、住址，身份不明的犯罪嫌疑人，公安机关在无法确定其真实身份的情况下，可以对其采取刑事拘留措施。
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的：若犯罪嫌疑人有流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑，公安机关可以对其采取刑事拘留措施，以防止其继续实施危害社会的行为。

三、监视居住转为刑事拘留的情形

在监视居住期间，如果犯罪嫌疑人违反相关规定且情节严重，或者发现其有新的犯罪事实且符合刑事拘留条件的，公安机关可以依法将其转为刑事拘留。具体情形包括：

1. 毁灭、伪造证据或串供：若被监视居住人试图通过毁灭、伪造证据或与同案犯串通一气来干扰司法机关的正常侦查、起诉和审判工作，公安机关有权考虑对其采取刑事拘留措施。
2. 企图自杀或逃跑：被监视居住人如果表现出企图自杀或逃跑的迹象，以逃避侦查和审判，公安机关为了保障刑事诉讼的顺利进行和防止其继续实施危害社会的行为，可能会决定对其采取刑事拘留措施。
3. 传讯时未及时到案：如果被监视居住人在传讯时未及时到案且情节严重，影响了刑事诉讼程序的顺利进行，公安机关同样有权考虑对其采取刑事拘留措施。

四、法律程序与审批

无论是采取监视居住还是刑事拘留措施，公安机关都必须依法进行调查取证，确保有充分的证据证明犯罪嫌疑人存在相关情形。同时，这些强制措施的采取还需要经过相应的审批流程，如由公安机关提出申请，经检察机关批准后执行。

五、建议

如果你或你身边的人面临被监视居住或刑事拘留的情况，建议尽快向我咨询，以便更好地了解相关法律规定、评估案件情况，并采取有效的应对措施来维护自己的合法权益。