工厂1个多月没有放假，这一行为是否违法，需结合具体情况来分析。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法定节假日与休息日
法定节假日：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日应当依法安排劳动者休假。若工厂在这些节日不放假，且未能依法支付加班工资（不低于工资的300%），则构成违法。
- 举例：如果工厂在劳动节期间未安排放假，也未支付加班工资，那么这一行为就是违法的。
休息日：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。若因生产经营需要，在休息日安排工作，应首先安排补休；无法补休的，需支付不低于工资的200%的工资报酬。既不安排补休也不支付加班工资，属违规行为。
- 举例：如果工厂连续数周在周末安排工作，但既未安排补休也未支付加班工资，那么这一行为也是违法的。
二、特殊情况下的加班
- 在某些特殊情况下，如因生产经营需要，且经过与工会和劳动者的协商，工厂可以安排加班。但根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 举例：如果工厂因紧急订单需要连续加班，但已经与工会和劳动者进行了协商，并且确保了劳动者的身体健康，同时每月加班时间未超过三十六小时，那么这一行为可能是合法的。但即便如此，工厂仍需支付相应的加班工资。
三、带薪年假
- 根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作1年以上，享受带薪年休假。若职工符合休假条件，用人单位却拒绝批准年假申请，且未按规定支付年休假工资报酬（按日工资收入的300%支付），则属于违规行为。
- 举例：如果一名员工已经连续工作多年，符合享受带薪年假的条件，但工厂却拒绝批准其年假申请，也未支付年休假工资报酬，那么这一行为就是违法的。
四、维权途径与建议
尝试协商：
- 首先，建议与工厂的管理层或人力资源部门进行友好协商，明确表达你对工厂未安排休假的不满，并指出这是违法行为。有时候，问题可能仅因管理层的疏忽或对法律的不了解而产生，通过沟通往往能够迅速解决。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，应准备详细的投诉文书和相关证明材料（如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等），特别是考勤记录若能显示整个月无休假记录，将是有力的证据。然后，可通过线上渠道（如当地人力资源和社会保障局官网的投诉举报平台）或线下渠道（直接前往工厂所在地的劳动监察大队办公地点）进行投诉。
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，或工厂拒绝履行整改要求，可准备仲裁申请材料（包括仲裁申请书和证据材料）提交至工厂所在地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委将在规定时间内决定是否受理，并通知相关结果。
向工会组织反映：
- 若工厂内部设有工会组织，可向工会反映情况，寻求帮助和支持。工会会履行其维护职工合法权益的职责，与工厂管理层进行沟通协调。若工厂没有工会，也可向当地的总工会反映。
诉讼途径：
- 若对劳动争议仲裁委员会的处理结果不满意，还可选择向人民法院提起诉讼。人民法院将根据诉讼请求和提供的证据材料进行审理，并依法作出判决。
总结：工厂1个多月没有放假是否违法，需结合具体情况来判断。如果工厂的行为违反了相关法律法规的规定，劳动者有权通过合法途径进行投诉和维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。