生态环境局执法队的核心工作职责是依法对生态环境违法行为进行监督检查、行政处罚及后续跟踪管理，其法律依据主要包括《中华人民共和国环境保护法》《中华人民共和国大气污染防治法》《中华人民共和国水污染防治法》等多部法律法规。具体职责与法律依据可分以下角度展开说明：

1. 对环境违法行为的监督检查职责

生态环境局执法队有权对企事业单位、其他生产经营者及个人的环境行为进行现场检查，包括但不限于：

• 排污单位是否依法取得排污许可证；
• 污染防治设施是否正常运行；
• 是否存在偷排、漏排污染物等违法行为；
• 建设项目是否依法履行环境影响评价手续等。

法律依据：

• 《中华人民共和国环境保护法》第二十四条：县级以上人民政府环境保护主管部门及其委托的环境监察机构和其他负有环境保护监督管理职责的部门，有权对排放污染物的企业事业单位和其他生产经营者进行现场检查。
• 《中华人民共和国大气污染防治法》第二十九条：生态环境主管部门及其环境执法机构和其他负有大气环境保护监督管理职责的部门，有权对排放大气污染物的企业事业单位和其他生产经营者进行监督检查。

2. 对环境违法行为的行政处罚职责

执法队对查实的违法行为有权依法作出行政处罚，包括警告、罚款、责令停产整治、责令停业关闭、没收违法所得等。

法律依据：

• 《中华人民共和国环境保护法》第五十九条：企业事业单位和其他生产经营者违法排放污染物，受到罚款处罚，被责令改正，拒不改正的，依法作出处罚决定的行政机关可以自责令改正之日的次日起，按照原处罚数额按日连续处罚。
• 《中华人民共和国大气污染防治法》第一百二十三条：违反本法规定，企业事业单位和其他生产经营者有特定违法行为，受到罚款处罚，被责令改正，拒不改正的，依法作出处罚决定的行政机关可以自责令改正之日的次日起，按照原处罚数额按日连续处罚。

3. 对环境违法行为的后续跟踪管理职责

执法队需对行政处罚决定的执行情况进行跟踪，确保违法行为得到纠正，防止污染反弹。

法律依据：

• 《中华人民共和国行政处罚法》第五十二条：当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。执法队需对罚款缴纳情况进行跟踪。
• 《中华人民共和国环境保护法》第六十条：企业事业单位和其他生产经营者超过污染物排放标准或者超过重点污染物排放总量控制指标排放污染物的，县级以上人民政府环境保护主管部门可以责令其采取限制生产、停产整治等措施；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，责令停业、关闭。执法队需对整治措施的执行情况进行跟踪。

4. 其他职责

• 环境应急管理：参与环境污染事故的调查处理，对事故责任单位和个人依法追究责任。
• 环境信访处理：受理公众对环境违法行为的举报和投诉，并依法进行调查处理。
• 环境宣传教育：开展环境法律法规的宣传教育，提高公众的环境保护意识。

法律依据：

• 《中华人民共和国环境保护法》第六十八条：地方各级人民政府应当对本行政区域的环境质量负责。企业事业单位和其他生产经营者应当防止、减少环境污染和生态破坏，对所造成的损害依法承担责任。执法队在环境应急管理和信访处理中，需依据此原则开展工作。

总结：生态环境局执法队的工作职责广泛且具体，其每一项职责都有明确的法律依据。如果您对生态环境执法队的某项具体职责或法律依据有进一步疑问，或在实际生活中遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供详细、专业的解答。