结论：孩子在饭店跑来跑去被烫伤，饭店是否承担责任需视具体情况而定，但一般来说，饭店作为公共场所的管理人，若未尽到安全保障义务，很可能需要承担一定的责任。

详细分析：

1. 饭店的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。饭店作为公共场所，对进入其场所的顾客，包括儿童，负有安全保障的义务。
   • 如果饭店在提供服务过程中，未能合理预见并防范可能存在的危险，如未设置明显的警示标志、未提供安全的用餐环境等，导致儿童被烫伤，那么饭店很可能需要承担相应的责任。

2. 儿童监护人的责任：

   • 另一方面，儿童的监护人也有责任对儿童进行看护和管理，防止其发生意外。如果监护人未能尽到看护责任，如放任儿童在饭店内跑来跑去，那么监护人也可能需要承担一定的责任。
   • 在具体案件中，法院会根据双方的过错程度来划分责任比例。如果饭店的过错较大，如未提供安全的用餐环境且未设置警示标志，那么饭店可能需要承担主要责任；如果监护人的过错较大，如未对儿童进行有效看护，那么监护人可能需要承担主要责任。

3. 具体案例分析：

   • 假设饭店内有一盆热水放置在儿童容易触及的地方，且未设置警示标志，儿童在跑动过程中不慎碰倒热水被烫伤。在此情况下，饭店显然未尽到安全保障义务，需要承担主要责任。
   • 另一方面，如果饭店已经设置了警示标志，且热水放置在安全位置，但监护人仍然放任儿童在饭店内跑来跑去，导致儿童不慎烫伤。在此情况下，监护人的过错较大，可能需要承担主要责任。

建议：

• 如果您的孩子在饭店被烫伤，首先应及时就医并保留好相关医疗证据。
• 其次，可以与饭店协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼要求赔偿。
• 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明饭店未尽到安全保障义务以及您的损失情况。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。